Question

20．一个空心铝球质量为27g，它能漂浮在水中，且有$\frac{1}{3}$个球露在水面上，已知铝的密度为2.7×10³kg/cm³，则此铝球的体积为27cm³，其空心部分的体积为17cm³．g=10N/kg．

Answer 1

分析 已知质量，根据G=mg可得重力，又漂浮，F_浮=G；根据阿基米德原理F_浮=ρgV_排，可得浸没在水中的体积，又知V_排与V_物的关系，可得空心铝球的体积．
已知质量和密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$计算出实心部分的体积，总体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．

解答 解：空心铝球的重力为：
G=mg=0.027kg×10N/kg=0.27N，
空心铝球受到的浮力为：
F_浮=G=0.27N，
根据F_浮=ρ_液gV_排可得，空心铝球浸没在水中的体积为：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.27N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2.7×10^-5m³=27cm³；
因为V_排=$\frac{2}{3}$V_球，
所以，V_球=$\frac{3}{2}$V_排=$\frac{3}{2}$×2.7×10^-5m³；
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，实心部分的体积为：
V_实=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{0.027kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10⁵m³，
故空心部分的体积为：V_空=V_球-V_实=2.7×10^-5m³-10^-5m³=1.7×10^-5m³=17cm³．
故答案为：27；17．

点评 本题的关键在于根据漂浮得到浮力，再根据阿基米德原理变形得到浸没在水中的体积，因是空心铝球，故不能直接利用V=$\frac{m}{ρ}$计算体积．