Question

如图所示，将一边长为a、质量为m的实心正立方体蜡块放在密度为ρ的液体中后，处于漂浮状态，则：
（1）蜡块的密度ρ_蜡=

 

；
（2）蜡块的下底面所受液体的压强p=

 

；
（3）若沿液面将露在空气中的那部分蜡块截去，则剩余部分的蜡块在液体中重新达到平衡时排开液体的体积V_排=

 

．

Answer 1

分析：（1）求出蜡块的体积，利用密度公式求蜡块的密度；
（2）蜡块漂浮，受到的浮力等于蜡块重力，根据浮力产生的实质（物体上下表面受到的压力差）求下表面受到液体的压力，再利用压强公式p=

F

S

求下表面受到的压强；
（3）由于蜡块漂浮，蜡块受到的浮力等于排开液体的重力，也等于蜡块重力，据此可得ρV_排g=ρ_蜡Vg，可求排开液体的体积和蜡块体积的关系；
把蜡块露出液面的部分截去，剩余蜡块的体积等于刚才排开液体的体积；由于蜡块仍漂浮，同理求得排开液体的体积和蜡块体积的关系，进而得出蜡块重新达到平衡时排开液体的体积．

解答：解：
（1）蜡块的体积：V=a³，
蜡块的密度：
ρ_蜡=

m

V

=

m

a3

，
（2）∵蜡块漂浮在液面上，
∴F_浮=G_蜡=mg，
蜡块下表面受到的压力：
F_下表面=F_浮=mg，
蜡块下表面受到的压强：
p_下表面=

F下表面

S

=

mg

a2

；
（3）∵蜡块漂浮，
∴F_浮=ρV_排g=ρ_蜡Vg，
蜡块排开液体的体积：
V_排=

ρ蜡

ρ

V，
把蜡块露出液面的部分截去，剩余蜡块的体积V′=V_排=

ρ蜡

ρ

V，
∵蜡块仍漂浮，
∴F_浮′=G_物′，
ρV_排′g=ρ_蜡V′g，
蜡块排开液体的体积：
V_排′=

ρ蜡

ρ

V′=

ρ蜡

ρ

×

ρ蜡

ρ

V=（

ρ蜡

ρ

）²×a³=（

m a3

ρ

）²×a³=

m2

ρ2a3

．
故答案为：（1）

m

a3

；（2）

mg

a2

；（3）

m2

ρ2a3

．

点评：本题考查了学生对重力公式、压强公式、阿基米德原理、浮力产生实质和物体漂浮条件的掌握和运用，本题关键：一是漂浮条件的使用，二是两种情况下物体受到的重力和浮力相等（隐含条件：物体的密度不变）．