题目内容

夜里，在海洋里的同二条航线上，甲、乙两只快艇分别以20m/s和10m/s的速度相向而行．当两艇相隔一定距离时，两艇上的驾驶员．同时拉响汽笛，驾驶员听到对方的汽笛声立刻开亮自己船上的探照灯．如果两只快艇探照灯开亮的时间先后相隔0.2s，则刚拉响汽笛时两艇之间相距 m；甲艇亮灯时距乙艇 m；乙艇亮灯时距甲艇 m．
光传播的时间忽略不计，空气中声速为340m/s．

【答案】分析：（1）设拉响汽笛时两船之间相距S，乙快艇鸣笛甲驾驶员听到的时间为t₁，则两快艇之间的距离等于声音传播的路程加上甲快艇走的路程；甲快艇鸣笛乙驾驶员听到的时间为t₂，则两快艇之间的距离等于声音传播的路程加上乙快艇走的路程，可得关于t₁、t₂的方程．由题知t₁+0.2s=t₂，据此求出t₁和t₂的大小．进而求出刚拉响汽笛时两艇之间的距离；
（2）求出甲快艇相对于乙快艇的速度，求出甲艇的运动距离，此时距离乙艇的距离等于刚拉响汽笛时两艇之间的距离减去甲艇的运动距离；求出乙快艇相对于甲快艇的速度，求出乙艇的运动距离，此时距离甲艇的距离等于刚拉响汽笛时两艇之间的距离减去乙艇的运动距离．
解答：解：
（1）设拉响汽笛时两船之间相距S，由题意有：
S=340m/s×t₁+20m/s×t₁，
S=10m/s×t₂+340m/s×t₂，
∴340m/s×t₁+20m/s×t₁=10m/s×t₂+340m/s×t₂，
360t₁=350t₂，由题知，t₁+0.2s=t₂，
∴t₁=7s，t₂=7.2s
∴S=2520m
（2）甲艇亮灯时距乙艇：
S_甲亮=2520m-（10m/s+20m/s）×7s=2310m
乙艇亮灯时距甲艇：
S_乙亮=2520m-（10m/s+20m/s）×7.2s=2304m．
故答案为：2520；2310；2304．
点评：本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，两快艇相向而行，甲相对于乙的速度（或乙相对于甲的速度）等于甲乙快艇相对于地面的速度之和．