Question

6．天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h₁米，CD段海拔高度为h₂米，如图甲所示．在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，汽车t=0时经过A处，t_l时经过B处，t₂时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示（P₁、P₂、t_l和t₂也为已知量）．

（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系．
（2）请朋已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式（总阻力包括摩擦力和空气阻）．

Answer 1

分析 （1）因为汽车匀速运动，牵引力的功率不同，所以由公式P=Fv分析牵引力的大小；
（2）汽车在BC段行驶时，牵引力做功等于克服重力做功加上克服阻力做功，据此求阻力f的表达式．

解答 解：
（1）在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米/秒运动，设汽车的牵引力为F，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可知：F=$\frac{P}{v}$，
由图象知：P₂＞P₁，且速度一定，
所以汽车在BC段运动时牵引力较大；
（2）设BC段长为L、高为h，由功的关系可得：
W_F=Gh+fL，
所以：P₂（t₂-t₁）=G（h₂-h₁）+fL，
即：P₂（t₂-t_l）=G（h₂-h₁）+fv（t₂-t_l），
汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力：
f=$\frac{{P}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）-G（{h}_{2}-{h}_{1}）}{v（{t}_{2}-{t}_{1}）}$（N）
答：（1）汽车在BC段运动时牵引力较大；
（2）汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式：f=$\frac{{P}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）-G（{h}_{2}-{h}_{1}）}{v（{t}_{2}-{t}_{1}）}$（N）．

点评 本题考查了功的计算、功率的计算，涉及到P-t图象，用好P=Fv和功的关系式W_F=Gh+fL是本题的关键．