如图所示.在一个底面枳300cm2足够深的柱形容器内装有深6cm的水．将一个长10cm．横截面枳50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上．当塑料块底面刚好接触水面时．弹簧测力计示数为4N．己知弹簧的形变量与受到的拉力成正比.当弹簧受到1N的拉力时伸长1cm.若往容器内缓慢加水,求:(1)往容器内缓慢加水的过程中.当塑料块上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．

如图所示，在一个底面枳300cm²足够深的柱形容器内装有深6cm的水．将一个长10cm．横截面枳50cm²的圆柱形实心塑料块挂于弹簧测力计上．当塑料块底面刚好接触水面时．弹簧测力计示数为4N．己知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，当弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，若往容器内缓慢加水；
求：
（1）往容器内缓慢加水的过程中，当塑料块上浮1cm时．此时塑料块所受浮力为多大；
（2）在第（1）问中，求容器底部所受水的压强增加了多少；
（3）当加入2000cm³水时，塑料块所受浮力是多少？

分析（1）塑料块上浮1cm，得出测力计的拉力，利用称重法求出浮力；
（2）根据公式F_浮=ρ_水gV_排求出排开水的体积；再根据公式h=$\frac{{V}_{排}}{S}$求出物块浸没在水中的高度，最后两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，根据p=ρgh求容器底部所受压强．
（3）当加入2000cm³水时，塑料块会上浮的高度hm，得出浮力，最小高度，根据阿基米德原理求出塑料块浸入水中的体积（排开水的体积），则即可求出物体浸没的深度，
则两种情况下的高度之和就是水面变化的高度，根据底面积求出加入水的体积，由于加入水的体积已知，据此即可求出塑料块会上浮的高度hm，继而求出浮力．

解答解：（1）当塑料块底面刚好接触水面时．弹簧测力计示数为4N，即G=4N；
由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，所以当塑料块上浮1cm时，弹簧的伸长将减小1cm，则弹簧的拉力减小1N，即测力计的示数为F₁=4N-1N=3N，
根据称重法F_浮=G-F可得，此时塑料块受到浮力：F_浮=G-F₁=4N-3N=1N．
（2）当塑料块上浮1cm时，由F_浮=ρgV_排得塑料块浸入水中的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³；
则塑料块浸入水的深度为：h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=2cm，
由于塑料块上浮1cm，则塑料块底面上升1cm，水面升高到塑料块底面上方2cm处；
所以，两种情况下的高度之和就是水面升高的高度，即△h=2cm+1cm=3cm；
则容器底部所受水的压强增大量：△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（3）设当加入2000cm³水时，塑料块上浮hm，则弹簧的伸长将减小hm，
由于弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，则弹簧的拉力减小量为△F₁=100hN，
此时塑料块受到浮力F_浮′=△F₁=100hN．
由F_浮=ρgV_排得此时塑料块浸入水中的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100h}{{ρ}_{水}g}$；
则塑料块浸入水的深度为h_浸′=$\frac{{V}_{排}^{′}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{100h}{{ρ}_{水}g{S}_{塑料}}$，
所以，S_容器h+（S_容器-S_塑料）h_浸′=V_加水．
即：S_容器h+（S_容器-S_塑料）$\frac{100h}{{ρ}_{水}g{S}_{塑料}}$=V_加水．
即300×10^-4m²×hm+（300×10^-4m²-50×10^-4m²）×$\frac{100h}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000×10^-6m³，
解得：h=0.025，
所以当加入2000cm³水时，塑料块上浮0.025m，塑料块受到浮力：
F_浮′=△F₁=100hN=100×0.025N=2.5N．
答：（1）此时塑料块所受浮力为1N；
（2）容器底部所受水的压强增加了300Pa；
（3）当加入2000cm³水时，塑料块所受浮力是2.5N．