Question

14．小阳利用一块电压表和阻值已知的电阻R₀测量未知电阻Rx的阻值．小阳选择了满足要求的器材，并连接了部分实验电路如图所示．要求：闭合开关S₁，断开开关S₂，电压表示数为U₁；闭合开关S₁、S₂，电压表示数为U₂．
（1）请你根据要求完成图所示的实验电路的连接；
（2）请你用U₁、U₂和R₀表示Rx，Rx=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）通过题意分析，用一块电压表来测量电阻R_x是要通过开关的通断来改变电路的性质，从而表示出R_x两端的电压和它的电流，再利用欧姆定律求出电阻．因此，开关S₂要与R_x并联，电压表应与R₀并联；
（2）当开关S₂断开时，电路为串联电路，电压表测R₀两端的电压；当开关S₂闭合时，电路中只有R₀工作，电压表测电源的电压，根据串联电路的特点结合欧姆定律得出等式，即可得出R_x的表达式．

解答 解：（1）由题意可知，开关S₂与R_x并联，电压表与R₀并联，如下图所示；

（2）当闭合开关S₁断开开关S₂，电路是串联电路，电压表测R₀两端的电压，则电压表的示数为U₁；
闭合开关S₁、S₂时，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，则电压表的示数为U₂；
R_x两端的电压：U_x=U₂-U₁，
因为串联电路各处的电流相等，故有
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{x}}$
解得：R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案为：（2）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

点评 本题考查学生识别电路和设计电路的能力，会根据要求连接实物电路，并会熟练应用串联电路的特点和欧姆定律是解决本题的关键．