Question

13．如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB为一可绕固定点O转动的轻质杠杆，已知OA：OB=1：2，A 端用细线挂一空心铝球，质量为2.7kg． 当铝球一半体积浸在水中，在B 端施加3.5N 的竖直向下的拉力F 时，杠杆恰好在水平位置平衡．（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg ）下列结果正确的是（　　）

• A． 该铝球空心部分的体积为1×10^-3m³
• B． 该铝球的体积为3×10^-3m³
• C． 该铝球受到的浮力为20N
• D． 该铝球受到的浮力为40N

Answer 1

分析 已知铝球的质量和密度，根据密度公式可求出铝球实心部分的体积；对铝球进行受力分析可知，铝球受到细线的拉力、重力和浮力作用，因此杠杆A端受到竖直向下的拉力等于G-F_浮，根据杠杆平衡的条件可求出浮力．根据阿基米德原理求出排开水的体积，从而得出球的体积，球的体积减去实心部分的体积即为空心部分的体积．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，铝球实心部分的体积：
V_实心=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{2.7kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³，
由杠杆平衡的条件可得：
（G-F_浮）×OA=F_B×OB
（2.7kg×10N/kg-F_浮）×OA=3.5N×OB
2.7kg×10N/kg-F_浮=$\frac{OB}{OA}$×3.5N
解得：
F_浮=20N；---故C正确、D错
因为F_浮=ρ_水gV_排，
所以V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.002m³；
则V_球=2V_排=2×0.002m³=0.004m³=4×10^-3m³，---故B错
则空心部分的体积：
V_空心=V_球-V_实心=0.004m³-0.001m³=0.003m³=3×10^-3m³，---故A错
故选C．

点评 本题考查了学生对密度公式和杠杆平衡条件的掌握和运用，关键是分析出作用在杠杆A端的力，难度不大．