Question

12．如图所示，利用动滑轮提升一个重为G的物块，不计绳重和摩擦，其机械效率为60%．要使此动滑轮的机械效率达到90%，则需要提升6个重力为G的物块．

Answer 1

分析 不计绳重和摩擦，克服物块重力所做的功为有用功，克服物块和动滑轮重力所做的功为总功，提升一个重为G的物块时，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可求出动滑轮的重力，再根据η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$求出滑轮的机械效率达到90%时物块的个数

解答 解：
用动滑轮提升一个重为G的物块时，因不计绳重和摩擦，
所以，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得，动滑轮的重力：
G_动=$\frac{1-η}{η}$×G=$\frac{1-60%}{60%}$×G=$\frac{2}{3}$G，
设提升n个物块时，滑轮组的机械效率为90%，
则η′=$\frac{nG}{nG+{G}_{动}}$，即90%=$\frac{nG}{nG+\frac{2}{3}G}$，
解得：n=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了滑轮组机械效率公式的灵活应用，明确有用功和总功以及利用好η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$是解题的关键．