Question

13．有一根粗细均匀的蜡烛长20厘米，在蜡烛底端插入一个铁钉，使蜡烛能竖直地立于水中，上端露出水面1厘米，现将蜡烛点燃，求这根蜡烛燃烧到剩余多长时，蜡烛的火焰会被水熄灭？（假定蜡烛燃烧时蜡油全部烧掉而不留下来，铁钉的体积不计）ρ_蜡=0.9g/cm³．

Answer 1

分析 设蜡烛的截面积为S，则可计算出蜡烛的重力G_蜡；
设小铁块的重量为G_铁，根据漂浮时，浮力等于重力，在本题中为G_蜡+G_铁=F_浮=G_排水，据此可得到G_铁的表达式；
蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为L，到与水面平齐处即被水熄灭，即此时悬浮，可知G_蜡剩+G_铁=G_排水′，分别代入后得到蜡烛剩余的长度，总长度减去剩余的长度就是燃烧掉的长度．

解答 解：ρ_蜡=0.9×10³kg/m³=0.9g/cm³，h_蜡=20cm，h_排=19cm；
设烛的截面积为S，则由g=mg=ρVg可得：
蜡烛的重力为G_蜡=m_蜡g=ρ_蜡V_蜡g=ρ_蜡h_蜡Sg；
设铁丝的重量为G_铁，又因漂浮，故G_蜡+G_铁=G_排水=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_排g，
则有ρ_蜡h_蜡Sg+G_铁=ρ_水Sh_排g，
0.9g/cm³×20cm×Sg+G_铁=1.0g/cm³×S×19cm×g
所以，G_铁=1g/cm²×Sg，
蜡烛熄灭时设烛长为L，因蜡烛燃烧到与水面平齐处即被水熄灭，故此时蜡烛和铁丝共同处于悬浮状态，
则有：G_蜡剩+G_铁=G_排水′，
即：ρ_蜡LSg+G_铁=ρ_水LSg
ρ_蜡LSg+3g/cm²×Sg=ρ_水LSg
L=$\frac{1g/{cm}^{2}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{蜡}}$=$\frac{1g/{cm}^{2}}{1g/{cm}^{3}-0.9g/{cm}^{3}}$=10cm．
答：当蜡烛熄灭时，它还剩10cm．

点评 此题难度不小，要把握两点：一、没熄灭前是漂浮，浮力等于总重力；二、蜡烛刚熄灭时，是悬浮，浮力等于重力．