Question

18．将定值电阻R₁单独接在电压为U且不变的电源两端，R₁消耗的电功率是20W，将定值电阻R₂单独接在这个电源两端，R₂消耗的电功率是30W．若将R₁和R₂串联后接在另一个电压为1.5U的电源两端，则这两个电阻消耗的总电功率是多少．

Answer 1

分析 电阻R₁R₂单独连接在电源电压为U的电路中时，各自消耗的功率已知，所以利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可以得到R₁R₂的表达式；串联电路的总电阻等于分电阻之和，两电阻串联在1.5U的电路中，利用P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$就可以得出总功率．

解答 解：设单独接在这个电源两端时，R₁消耗的电功率P₁=20W，R₂消耗的电功率P₂=30W，
则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$；R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$．
将R₁和R₂串联在1.5U的电路中，电阻消耗的总电功率为
P_串=$\frac{{（1.5U）}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{（1.5U）}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}+{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}_{\;}}$=$\frac{2.25{P}_{1}{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{2.25×20W×30W}{20W+30W}$=27W．
答：这两个电阻消耗的总电功率是27W．

点评 此题虽然是选择题，实际是较复杂的电功率计算题，解题的关键是，先理清思路，找出电阻R₁R₂的表达式，然后明确串联后的总电阻，最后用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算总功率．