Question

17．在如图所示的电阻网格中，AB、BC、CD、DA四根电阻丝的阻值为r，其余各电阻丝的阻值都相等，但阻值未知，测得AC两点之间的总电阻为R，若将AB、BC、CD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻丝，则AC两点之间的总电阻为$\frac{2rR}{2r-R}$．

Answer 1

分析 当把将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，而R₀不变，再根据并联电阻的关系求出A、B间的总电阻．

解答 解：
分析电路图，AC两点之间相当于2r、2r与其余电阻并联，
设其余部分的等效电阻为R₀，
由题知，2r、2r与其余电阻并联后的总电阻为R，
则：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{2r}$+$\frac{1}{2r}$+$\frac{1}{{R}_{0}}$，
所以，R₀=$\frac{rR}{r-R}$，
当把将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，R₀不变，
设此时AC两点之间的总电阻为R′，
则：$\frac{1}{R′}$=$\frac{1}{2r×2}$+$\frac{1}{2r×2}$+$\frac{1}{{R}_{0}}$，
所以，R′=$\frac{2r{R}_{0}}{2r+{R}_{0}}$=$\frac{\frac{2r×rR}{r-R}}{\frac{2r+rR}{r-R}}$=$\frac{2rR}{2r-R}$．
故答案为：$\frac{2rR}{2r-R}$．

点评 本题考查了学生对并联电阻特点的掌握和运用，关键是知道并联电路的总电阻与各电阻之间的关系．