题目内容

2007年5月6日郑汴国际马拉松比赛成功举办，中原人民呼唤马拉松的迫切愿望也在这一天得以实现．此次比赛的成功举办让这一国际赛事也成为郑汴两城的又一张名片．
（1）初三（30）班的马天宇同学想利用周末亲自粗略测量一下郑汴国际马拉松赛道的总长度．请你给他设计一个测量方案．
（2）此次比赛，女子组冠军白雪（如图）以2小时33分51秒的成绩跑完全程．而郑汴国际马拉松比赛赛道的总长度是42.195km．请你计算她跑完全程的平均速度．

解：（1）先用刻度尺测出自行车轮子的半径d，利用圆的周长公式L=πd，计算出车轮的周长，然后在车轮上做一记号，骑着自行车沿马拉松赛道走完，数出车轮转动的圈数n，用圈数n乘以车轮的周长，就可以测出马拉松赛道的长度s=nπd．
（2）白雪跑完全程用的时间t=2小时33分51秒=9231s，总路程s=42.195km=42195m
她跑完全程的平均速度v= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4.57m/s
答：（1）测量方案：先用刻度尺测出自行车轮子的半径d，利用圆的周长公式L=πd，计算出车轮的周长，然后在车轮上做一记号，骑着自行车沿马拉松赛道走完，数出车轮转动的圈数n，用圈数n乘以车轮的周长，就可以测出马拉松赛道的长度s=nπd．
（2）她跑完全程的平均速度为4.57m/s．
分析：（1）由于马拉松赛道较长，远远超过了刻度尺的最大测量值，所以要用“量小求大法”（可先选取一个小物体或一小部分，用刻度尺测取其长度，然后设法测出大物体与小物体（或小部分）的倍数关系，最后根据这一倍数关系求得大物体的长度）测量．
（2）知道白雪跑马拉松用的时间t和总路程s，运用公式v= $\text{[math]}$ 即可求出她的速度．
点评：（1）本题的解题关键是知道“量小求大法”的含义，会用一步的长度转换从教学楼到校门口的距离．
（2）熟练运用速度计算公式，并注意单位的统一．