Question

20．如图是甲、乙两种物质的质量和体积关系图象，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（　　）

• A． 4：1
• B． 4：3
• C． 1：2
• D． 8：1

Answer 1

分析 先根据图象给出的数据求出甲、乙两物质的密度之比，根据密度公式求出质量相等时两者的体积之比，进一步根据体积公式求出边长之比、底面积之比，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等和压强公式求出两物体对水平地面的压强之比．

解答 解：由图可知，当m_甲=8g时V_甲=1cm³，当m_乙=4g时V_乙=4cm³，
则甲乙两种物质的密度分别为：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{8g}{1c{m}^{3}}$=8g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{4g}{4c{m}^{3}}$=1g/cm³，
则$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{8g/c{m}^{3}}{1g/c{m}^{3}}$=$\frac{8}{1}$，
质量相等的A、B两个实心正方体的体积之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$，
由V=L³可得，两正方体的边长之比：
$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$=$\frac{\root{3}{{V}_{A}}}{\root{3}{{V}_{B}}}$=$\root{3}{\frac{{V}_{A}}{{V}_{A}}}$=$\root{3}{\frac{1}{8}}$=$\frac{1}{2}$，
A、B两正方体的底面积之比：
$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{{L}_{A}}^{2}}{{{L}_{B}}^{2}}$=（$\frac{{L}_{A}}{{L}_{B}}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，两物体对水平地面的压强之比：
$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}}{\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}}$=$\frac{\frac{mg}{{S}_{A}}}{\frac{mg}{{S}_{B}}}$=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{4}{1}$．
故选A．

点评 许多物理量之间的变化关系可以用数学上的图象来形象直观的表示出来，反过来，如果画出了相应的物理量变化图象，我们也能根据数学知识从中分析出物理量之间的变化及其关系．