Question

12．2015年我国科考专家终于把在南海沉睡了700余年的“南海一号”南宋木船打捞出水．如图，若“南海一号”最大排水量排开海水的体积为6000m³．
（g取10N/kg、ρ_海水=1.05×10³kg/m³）问：
（1）试根据最大排水量，求出海水对它的浮力多大？
（2）若把船体匀速吊起16m，用了40s，则船体上升的速度是多少？
（3）估测沉船质量为3000kg，利用如图的打捞装置，沉船被打捞出水面后，电动机用2×10⁴N的力对绳子进行牵引，拉起沉船沿竖直方向匀速提高10m．求其所做的有用功是多少？该打捞装置的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道最大排水量排开海水的体积，根据阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）知道船体匀速吊起的高度和时间，根据v=$\frac{s}{t}$求出船体上升的速度；
（3）有用功为克服沉船重力所做的功，根据W=Gh=mgh求出其大小，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据W=Fs求出总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出该打捞装置的机械效率．

解答 解：（1）最大排水量时受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.05×10³kg/m³×10N/kg×6000m³=6.3×10⁷N；
（2）船体上升速度：
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{16m}{40s}$=0.4m/s；
（3）所做的有用功：
W_有=Gh=mgh=3000kg×10N/kg×10m=3×10⁵J，
由图可知，n=2，则电动机端绳子移动距离：
s=nh=2×10m=20m，
拉力所做的总功：
W_总=Fs=2×10⁴N×20m=4×10⁵J，
该打捞装置的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3×1{0}^{5}J}{4×1{0}^{5}J}$×100%=75%．
答：（1）海水对它的浮力为6.3×10⁷N；
（2）船体上升的速度是0.4m/s；
（3）该打捞装置的机械效率是75%．

点评 本题考查了阿基米德原理和速度公式、做功公式、效率公式的应用，明确滑轮组绳子的有效股数和有用功、总功是关键．