Question

11．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置．当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体上升的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示．不计绳重和绳与轮之间的摩擦．下列说法正确的是（　　）

• A． 0s～1s内，物体做匀速直线运动
• B． 2s～3s内，拉力F的功率是200W
• C． 1s～2s内，拉力F做的功是375J
• D． 2s～3s内，滑轮组的机械效率是62.5%

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）由v-t图象得出物体在0s～1s内的运动状态；
（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=Fv求拉力做功功率；
（3）由图乙可知，在1～2s内的拉力，由图丁得出重物上升高度，利用s=nh求拉力端移动的距离，利用W=Fs求拉力做的功；
（4）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}{s}_{3}}$=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}×3{h}_{3}}$=$\frac{G}{3{F}_{3}}$求在2～3s内滑轮组的机械效率．

解答 解：
A、由图丙可知，在0～1s内，物体的速度为0，处于静止状态，故A错；
B、由图丙可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=5m/s，由图乙可知此时拉力F₃=40N，
由图甲可知，从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
所以拉力端移动速度v₃′=3v₃=3×5m/s=15m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=F₃V₃′=40N×15m/s=600W，故B错误；
C、由图乙可知，在1～2s内，拉力F₂=50N，由图丁得出重物上升高度h₂=2.5m，
拉力端移动的距离s₂=3h₂=3×2.5m=7.5m，
拉力做的功：
W=F₂s₂=50N×7.5m=375J，故C正确；
D、在2～3s内，滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}{s}_{3}}$=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}×3{h}_{3}}$=$\frac{G}{3{F}_{3}}$=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.33%，故D错误．
故选C．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．