Question

9．小雨重560N，他站在水平地面用滑轮组提升重物（不计绳重和摩擦），站立时与地面的接触面积是400cm²．
（1）他用图甲所示滑轮组匀速提升重210N的物体A，此时滑轮组的机械效率为87.5%，则他对水平地面的压强p_A=？
（2）如图乙所示，实心物块B沉在池底，已知B重470N、高0.5m，水对池底的压强为2×10⁴Pa．小雨用此滑轮组将物块B匀速缓慢地提升（不计水的阻力），直到其上表面与水面相平为止．已知提升过程用时30s，人拉绳的功率是22.5W，则物体B所受的浮力F_B=？

Answer 1

分析 （1）根据图示可知，提升物体的绳子条数n=3；根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$求出拉力，然后根据人的重力和拉力可知地面受到的压力，最后根据p=$\frac{F}{S}$即可求出人对地面的压强；
（2）根据（1）中的信息，并结合公式F_A=$\frac{1}{3}$（G_动+G_A）求出动滑轮的重力；
先根据p=ρgh求出物体下表面到液面的深度，然后根据速度公式求出B上升的速度，再结合提升物体绳子的条数求出自由端移动的速度，并利用P=Fv求出自由端绳子的拉力；最后根据平衡力的条件求出物体B受到的浮力．

解答 解：根据图示可知，n=3；
（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{3F}$可得：η=$\frac{{G}_{A}}{3{F}_{A}}$
即87.5%=$\frac{210N}{3{F}_{A}}$，解得拉力：F_A=80N，
故人对地面的压力：F=560N-80N=480N，
他对水平地面的压强p_A=$\frac{F}{S}$=$\frac{480N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
（2）提升物体A时，由F_A=$\frac{1}{3}$（G_动+G_A）可得，
动滑轮的重力：G_动=3F_A-G_A=3×80N-210N=30N；
由p=ρgh可知，水的深度：H=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{2×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2m，
提升物体B时，物体B上升的高度：h=H-h_B=2m-0.5m=1.5m，
B上升的速度：v_B=$\frac{h}{t}$=$\frac{1.5m}{30s}$=0.05m/s，
自由端移动的速度：v=3v_B=3×0.05m/s=0.15m/s，
由P=Fv可知，此时人对绳子的拉力：F′=$\frac{P}{v}$=$\frac{22.5W}{0.15m/s}$=150N，
将动滑轮和物体B看作一个整体，它们受3段绳子竖直向上的拉力、竖直向上的浮力和竖直向下的总重力，
所以有：3F′+F_B=G_动+G_B；
故物体B所受的浮力：F_B=G_动+G_B-3F′=470N+30N-3×150N=50N．
答：（1）他对水平地面的压强为1.2×10⁴Pa；
（2）物体B所受的浮力为50N．

点评 此题主要考查的是学生对压强、二力平衡知识、机械效率、液体压强、速度计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度很大．