Question

7．小王同学现有如下器材：一个电源（电压保持不变但数值未知），一个定值电阻R₀，一个待测电阻R_x，一个电压表（最大量程大于电源电压），二个开关，导线若干，他用这些器材测R_x的阻值，方法如下：
（a）按图题的电路图连接好实物；
（b）只将S₁闭合时，测出R₀两端的电压为U₀，则I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$；
（c） 只将S₂闭合时，测出R_x两端的电压为U_x，则R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{{U}_{0}}$；
（1）请你根据电路图分析小王的实验步骤，判断他的实验方法不对（对/不对），理由是电压表的“+”“-”接线柱接反了．．
（2）请按照下列实验步骤，使用原有器材重新设计实验，把电路图画在右边方框内，并写出实验结果．
（a）只将S₁闭合时，读出电压表的示数为U₁；
（b）只将S₂闭合时，读出电压表的示数为U₂，则R_x=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$或$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）分析电路图，当闭合开关S₁时，若电压表的正负接线柱正确，当闭合开关S₂时，电压表的正负接线柱就接反了；
（2）利用两个开关的单独闭合，将电压表先与R₀（或与R_x）并联，测量一个电阻的电压，然后再测量它们串联后的总电压，于是利用欧姆定律和串联电路的分压关系写出实验结果．

解答 解：（1）分析电路图，若闭合S₁时，电流是从电压表的正接线柱流入，则当闭合S₂时，电压表的正负接线柱接反了；所以他的实验方法不对，原因是电压表的“+”“-”接线柱接反了；
（2）使用原有器材重新设计实验，电路图如图所示，则：
图1中：电压表示数U₁为R₀两端的电压，U₂为串联电路的总电压；
所以U_x=U₂-U₁，I_x=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$．
图2中：电压表示数U₁为R_x两端的电压，U₂为串联电路的总电压；
所以U₀=U₂-U₁，I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案为：（1）不对；电压表的“+”“-”接线柱接反了．   
 （2）$\frac{（{U}_{2}-{U}_{1}）{R}_{0}}{{U}_{1}}$或$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 本题考查了电压表的使用、串联电路的分压关系、欧姆定律．涉及到电路动态分析、电路图设计、实验结果的推导，属于难题．