Question

13．桌面上甲、乙两个相同的圆柱形容器中分别装有质量相等的酒精和水，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示．已知：ρ_铁＞ρ_水＞ρ_酒精＞ρ_木．将木球放入酒精中、铁球放入水中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F₁和F₂，容器底受到液体的压强分别为P₁和P₂，下列判断中正确的是（　　）

• A． F₁=F₂        P₁＜P₂
• B． F₁＜F₂      P₁＜P₂
• C． F₁＞F₂       P₁＞P₂
• D． F₁＞F       P₁＜P₂

Answer 1

分析 （1）由水、酒精、木球和铁球的密度关系，判断木球和铁球在液体中的状态，由阿基米德原理可判断它们受到的浮力大小关系；
（2）根据F=pS=ρghS=ρVg=mg=G可知，酒精和水对容器的底部压强相等，知道两球在液体中的状态，根据浮沉条件可知排开液体的体积关系，进一步判断液体深度增加量之间的关系，根据p=ρgh判断增加量的关系，进一步得出p₁和p₂的大小关系．

解答 解：
（1）因为ρ_铁＞ρ_水＞ρ_酒精＞ρ_木，所以木球放入酒精中漂浮，铁球放入水中下沉，
木球受到浮力：F₁=G_木=ρ_木gV，
由阿基米德原理可知铁球受到浮力：F₂=ρ_水gV，
所以F₁＜F₂．
（2）由题知，两容器相同且水和酒精的质量相同，
由F=pS=ρghS=ρVg=mg=G可知，酒精和水对容器的底部压强相等，
木球放入酒精中漂浮，所以V_排酒精＜V，
铁球放入水中都下沉，所以V_排水=V，
所以V_排酒精＜V_排水，
由△V=V_排=S_容△h可得：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$，容器底面积相等，
所以铁球放入水中后水面上升高度大于木球放入酒精中上升高度，
所以球放入后：△h_水＞△h_酒精，
由p=ρgh可知水的压强增加量大于酒精的压强的增加量，
则p₁＜p₂．
故选B．

点评 本题考查了密度、液体压强公式应用和浮沉条件及阿基米德原理的应用，关键是判断出两个球在水和酒精中的状态．