Question

6．在初中物理学习中，往往把电压表看成是阻值“无穷大”的电阻，所以在电路分析中一般把电压表看成“断路”．实际上电压表是一个大电阻，在测电压时是有电流通过的，电压表的示数就是它自身两端的电压．为了测量电压表的电阻值，王老师帮助小明设计了如下电路：其中电压表V₁和电压表V₂是学生实验常用的电压表，电源电压3V稳定，变阻器R₀电阻最大4.7KΩ，R是阻值为3000Ω的定值电阻．
（1）小明闭合开关后，调节变阻器使电压表V₁的示数为2.5V，电压表V₂的示数为1.5V，请你根据小明的测量数据计算出电压表V₂的电阻值．
（2）若将R更换为10Ω 的定值电阻，能否测出V₂表的内阻？通过计算说明原因．
（3）去掉两电压表后，R₀、R串联在电路中，请用公式推导或计算说明当变阻器滑片从左滑到右端过程中变阻器电功率如何变化？

Answer 1

分析 （1）由图知，R与电压表V₂串联，电压表V₁测它们的总电压，由串联电路特点和欧姆定律计算电压表V₂的电阻值；
（2）计算10Ω电阻更换R后，两电压表示数，分析判断能否测出V₂电阻；
（3）去掉两电压表后，R₀、R串联，根据电路特点、欧姆定律和电功率计算公式计算变阻器的功率最大值，由此判断其功率变化情况．

解答 解：
（1）由电路图知，R与电压表V₂串联，电压表V₁测它们的总电压，
由串联电路的特点知，定值电阻R的两端电压是：
U_R=U_V1-U_V2=2.5V-1.5V=1.0V，
由欧姆定律得：
I_V2=I_R=$\frac{{U}_{R}}{R}$=$\frac{1.0V}{3000Ω}$=$\frac{1}{3}$×10^-3A，
所以电压表V₂的电阻：
R_V2=$\frac{{U}_{V2}}{{I}_{V2}}$=$\frac{1.5V}{\frac{1}{3}×1{0}^{-3}A}$=4500Ω；
（2）R更换为10Ω 的定值电阻，调节变阻器使电压表V₁的示数为2.5V时，电路中电流：
I=$\frac{{U}_{V1}}{{R}_{V2}+R}$=$\frac{2.5V}{4500Ω+10Ω}$=0.00055A，
此时电压表V₂的示数：U₂=IR₂=0.00055A×4500Ω=2.47V，
两电表示数之差：U₁-U₂=2.5V-2.47V=0.03V＜0.1V，
两电表示数之差小于最小分度值0.1V，两表示数几乎相同，所以电压表V₂电阻无法算出；
（3）去掉两电压表后，R₀、R串联，
电路中电流I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$，
由P=I²R变阻器的电功率：
P₀=I²R₀=（$\frac{U}{R+{R}_{0}}$）²R₀=$\frac{{U}^{2}{R}_{0}}{（R-{R}_{0}）^{2}+4R{R}_{0}}$，
当R₀=R=3000Ω时，P₀有最大值，又知滑动变阻器最大值大于R，所以滑片从左滑到右端过程中变阻器电功率P₀先变大后变小．
答：（1）电压表V₂的电阻值为4500Ω；
（2）若将R更换为10Ω 的定值电阻，不能测出V₂表的内阻，因为此时两电压表示数几乎相同；
（3）去掉两电压表后，R₀、R串联在电路中，当变阻器滑片从左滑到右端过程中变阻器电功率先变大后变小．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式的应用以及电功率公式的应用，第3问中计算变阻器功率变化中，用到了数学方法，这在物理中经常用到，要掌握．