Question

家庭电路的引线均有一定的电阻（约几欧），因此，当家中空调、电炉等大功率用电器工作时，家中原来开着的电灯会变暗．某小组同学在“创新素质实践行”活动中，通过测试就可以估算出家庭电路引线部分的电阻．如图所示，用r表示家庭电路引线部分的总电阻，L为一只普通家用白炽灯泡，M是一台空调．在测试时，先断开开关S，接通灯泡L，测得灯泡U₁，灯泡的功率为P₁；再闭合开关S，测得灯泡两端的电压为U₂，空调的功率为P₂（P₂＞＞P₁，即P₂远大于P₁）．写出估算r的表达式

 

（只用U₁、U₂和P₂表示，设电源电压恒定）

Answer 1

分析：（1）当灯泡接单独接在电路上时，灯泡的电阻远远大于导线电阻，导线电阻忽略不计，只有灯泡接在电源上，测得灯泡两端电压，即电源电压U₁．
（2）当空调与灯泡并联接在电路上，空调功率远远大于灯泡功率，由R=

U2

P

得，空调电阻远远小于灯泡电阻，
所以认为灯泡被短路，空调与导线电阻串联在电路中，导线电阻两端电压为U₁-U₂，电流与空调电流相同，I=

P2

U2

，
根据R=

U

I

，求出导线电阻大约值．

解答：解：开关断开时，灯泡与导线串联，灯泡电阻远远大于导线电阻，导线电阻忽略不计，所以电源电压为U₁．
开关闭合时，灯泡与空调并联，空调电流为：I=

P2

U2

，
由R=

U2

P

得，空调电阻很小，把灯泡短路，空调电阻与导线电阻相差不大，空调与导线电阻串联在电路中．
所以导线电阻两端电压为：U=U₁-U₂，
所以，r=

U

I

=

U1-U2

P2 U2

=

U2(U1-U2)

P2

．
故答案为：

U2(U1-U2)

P2

．

点评：本题有两个过程，灯泡电阻远远大于导线电阻，忽略导线电阻，灯泡两端电压约为电源电压．
灯泡与空调并联，空调电阻远远小于灯泡电阻，空调把灯泡短路，认为空调与导线电阻串联，求导线两端电压和电流，根据R=

U

I

求解．