Question

5．希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发出了“给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语．假如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为6.0×10²⁴Kg的地球，
（1）那么动力臂的长度应是阻力臂长度的多少倍？
（2）对于你算出的答案，谈谈你的看法．

Answer 1

分析 （1）求出地球重，由题知动力臂为长臂L₁，阻力臂为短臂L₂，利用杠杆平衡条件F×L₁=G×L₂可求L₁：L₂的大小；
（2）由于动力臂与阻力臂的倍数较大，假如撬动地球升高1m，计算计算出动力臂一段要按下的距离，最后计算出需要按多少光年，得出结论．

解答 解：（1）地球的重力是阻力
G=mg=6.0×10²⁴kg×10N/kg=6.0×10²⁵N
根据杠杆平衡条件可得
F×L₁=G×L₂
600N×L₁=6.0×10²⁵N×L₂
则：$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{6.0×1{0}^{25}N}{600N}$=1×10²³；
所以动力臂是阻力臂的1×10²³倍；
（2）如果将地球抬起s₂=1m，则有动力作用点移动的距离s₁：
$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=1×10²³，
s₁=1×10²³×1m=1×10²³m；
若按光的速度按动杠杆，则需要按的光年数为：
1光年=3×10⁸m/s×（365×12×30×24×3600s）=3.4×10¹⁸m，
要按多少光年：n=$\frac{1×1{0}^{23}m}{3.4×1{0}^{18}m}$≈2.9×10⁴（光年），
所以阿基米德的想法不能实现．
答：（1）那么动力臂的长度应是阻力臂长度的1×10²³倍；
（2）长臂的一端要按下，假如我们以光速向下按，要按10.6万年，由此可知阿基米德的想法不能实现．

点评 本题计算复杂，考查三方面的知识一、利用杠杆平衡条件可求两个力臂的比值；二、因为移动距离与力臂成正比；三、光年的计算．环环相扣，要细心！