Question

11．在粗糙的地面上有一个盛满油的圆柱桶，高80厘米，底部直径为60厘米，重力为1500牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个450牛的推力．若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做150焦耳的功．

Answer 1

分析 （1）要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：
①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；
②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
在此基础上，根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向，然后利用几何关系求出力臂，再利用平衡条件求出最小拉力的大小．
（2）根据W=Gh算出功．

解答 解：（1）要想使油桶底部A点稍离开地面，则应以油桶底部的右端为支点，如图所示：

要动力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由图知，最长动力臂为BD，动力的方向垂直于BD向上；
支点为点B，重力的力臂为BE=$\frac{1}{2}$×0.6m=0.3m，最小动力F的力臂为BD，
由勾股定理可得：BD=$\sqrt{（AB）^{2}+（AD）^{2}}$=$\sqrt{（0.6m）^{2}+（0.8m）^{2}}$=1m，
根据杠杆的平衡条件可得：G•BE=F•BD，
即：1500N×0.3m=F×1m，
所以F=450N．
（2）油桶的高AD为80cm，油桶的直径AB为60cm，
将油桶绕B点推倒时，由图知，重心下降的高度：$\frac{1}{2}$×80cm-$\frac{1}{2}$×60cm=10cm=0.1m，
推力所做的功至少等于克服重力做的功，
即W=Gh=1500N×0.1m=150J．
故答案为：（1）450；（2）150．

点评 本题主要考查了杠杆的最小力的问题和功的计算，本题确定最长力臂和升高的距离是关键．