Question

3．一块含有5cm³石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中（如图甲所示），当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示），已知容器底面积为10cm²，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求：

（1）冰块中冰的体积是多少cm³？冰的质量是多少g？
（2）石块的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）根据水面下降的高度和容器底面积，可求出水面下降的体积；
由题意可知，冰的体积减去熔化为水的体积，就是水面下降的体积，据此表示出冰熔化为水的体积；
冰熔化为水，质量不变，根据该等量关系利用密度公式可列出方程，即可求出冰块中冰的体积；
利用冰的密度和冰的体积可求出冰的质量．
（2）已知冰和石块的总质量，用总质量减去冰的质量，即为石块的质量．
（3）已知石块的体积，又求出了石块的质量，利用密度公式可求出石块的密度．

解答 解：（1）当冰块完全熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，
则水面下降的体积：△V=S_容器△h=10cm²×0.5cm=5cm³；
由题意可知，冰的体积减去冰熔化为水的体积，就是水面下降的体积，
所以有：V_冰-V_冰化水=△V=5cm³ ，
则冰熔化为水的体积：V_冰化水=V_冰-5cm³-----①，
冰熔化为水，质量不变，即m_冰化水=m_冰，
根据m=ρV可得：ρ_水V_冰化水=ρ_冰V_冰，
代入数据有：1g/cm³×（V_冰-5cm³）=0.9g/cm³×V_冰------②，
解方程②可得：V_冰=50cm³；
冰块中冰的质量：m_冰=ρ_冰V_冰=0.9g/cm³×50cm³=45g；
（2）石块的质量：m_石=m_总-m_冰=55g-45g=10g；
（3）石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{10g}{5c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³．
答：（1）冰块中冰的体积是50cm³，冰的质量是45g；
（2）石块的质量是10g；
（3）石块的密度是2×10³kg/m³．

点评 本题综合考查了密度公式的应用；关键是通过液面高度变化找出体积变化的关系，要利用好“冰熔化为水，质量不变”这个隐含条件．