Question

14．如图所示电路，电源电压U₀不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后滑片P向左滑过一段距离后电流表才有读数．且电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系如图乙所示．

（1）根据图象可知，x在0～5cm之间时，电流为0A，推测电路的状态为断路（“断路”“短路”或“通路”），同时根据电压表的读数可以推出电源的电压为1.5V；
（2）读图，计算电阻R等于多少欧姆？
（3）若滑动变阻器是完好的，试求x等于3cm时，电流表的读数为多少？

Answer 1

分析 （1）从图乙中可知x在0～5cm之间时电路中的电流和电压表的示数，电路断路时电压表测电源的电压；
（2）从图乙可知，当x=5cm时，电流表和电压表的读数，根据串联电路电压的规律求出电阻R两端的电压，根据欧姆定律求出电阻R的大小；
（3）由图乙可知，当x=10cm时，两电表的示数，根据欧姆定律求出接入电路的电阻，进一步得出滑片P每滑动1cm的阻值变化，据此求出x=3cm时变阻器接入电路中的电阻，根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数．

解答 解：（1）由图乙可知，x在0～5cm之间时，电路的电流为0A，电压表的示数保持1.5V不变，说明电路断路；
（2）由图乙可知，当x=5cm时，电流表读数为I₁=0.15A，电压表读数为U₁=1.35V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R两端的电压：
U_R=U₀-U₁=1.5V-1.35V=0.15V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R的阻值：
R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{1}}$=$\frac{0.15V}{0.15A}$=1Ω；
（3）当x=5cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₁，则
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.35V}{0.15A}$=9Ω，
当x=10cm时，电压表的读数U₂=1.2V，电流表的读数I₂=0.3A，
设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₂，则
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{1.2V}{0.3A}$=4Ω，
因滑片从5cm处移动到10cm处变化的距离为5cm，变阻器变化的电阻为9Ω-4Ω=5Ω，
所以从断点处滑片P向左滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化是1Ω，
所以，当x=3cm时，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₃=R₁+△R=9Ω+2cm×1Ω/cm=11Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电流表的读数：
I₃=$\frac{U}{R+{R}_{3}}$=$\frac{1.5V}{1Ω+11Ω}$=0.125A．
答：（1）0；断路；1.5；
（2）电阻R的阻值为1Ω；
（3）若滑动变阻器是完好的，当x=3cm时，电流表的读数为0.125A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，关键是会分析图象得出x=5cm和x=10cm时滑动变阻器两端的电压和电流．