Question

3．甲乙两人用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的a、b两个滑轮组，把相同物体提升了相同的高度，则甲、乙两人所用的力F_a、F_b和绳子自由端移动的距离之比分别是（不计摩擦及绳重）（　　）

• A． 2：3  2：3
• B． 3：2  3：2
• C． 2：3  3：2
• D． 3：2  2：3

Answer 1

分析 （1）已知物重和动滑轮均相同，不计摩擦及绳重，a图有两段绳子承担动滑轮和重物的总重，故甲的拉力为F_a=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）；b图有三段绳子承担动滑轮和重物的总重，故乙的拉力为F_b=$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）；据此求出拉力之比．
（2）绳子自由端移动的距离s=nh，由于物体提升的高度相同，则绳子自由端移动的距离之比等于承重绳子段数之比．

解答 解：
（1）由题意可知，物体重和动滑轮重均相同；
由图可知，a图有两段绳子承担动滑轮和重物的总重，即n₁=2；
不计摩擦及绳重，故甲的拉力为F_a=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）；
b图有三段绳子承担动滑轮和重物的总重，即n₂=3；
不计摩擦及绳重，故乙的拉力为F_b=$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）；
所以，拉力之比为F_a：F_b=$\frac{1}{2}$（G_动+G_物）：$\frac{1}{3}$（G_动+G_物）=3：2．
（2）由题可知，物体提升的高度h相同，
则绳子自由端移动的距离之比为s_a：s_b=n₁h：n₂h=n₁：n₂=2：3．
故选D．

点评 本题考查了滑轮组绳端拉力以及绳端移动距离的计算问题，关键是根据图示判断承重的绳子股数．