Question

1．如图所示，一个底面积为100cm²，质量和壁厚均忽略不计的圆柱形溢水杯放在水平地面上，内装960g液体（液体在图中未画出）．把一个质量为135g、密度为0.9g/cm³的小球轻轻放入溢水杯中，小球静止后，测得从溢水杯中溢出50cm³液体，溢水杯内剩余液体和小球的总质量为1055g．（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压强；
（2）小球在溢水杯的液体中静止时受到的浮力；
（3）放入小球后，液体对溢水杯底部的压强．

Answer 1

分析 （1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，再根据p=$\frac{F}{S}$求出溢水杯对水平地面的压强；
（2）放入小球后，溢出液体的质量等于液体的质量加上小球的质量再减去剩余液体和小球的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出液体的密度，根据V=$\frac{m}{ρ}$求出原来液体的体积和小球的体积，然后结合物体浮沉条件判断出小球浸没在液体中，排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出小球受到的浮力；
（3）先求出小球放入溢水杯后剩余液体和小球的总体积，根据V=Sh求出容器内液体的深度，根据p=ρgh求出液体对溢水杯底部的压强．

解答 解：（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压力：
F=G_液=m_液g=960×10^-3kg×10N/kg=9.6N，
溢水杯对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.6N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=960Pa；
（2）放入小球后，溢出液体的质量：
m_溢=m_液+m_球-m_{剩余液体和球}=960g+135g-1055g=40g，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{溢}}{{V}_{溢}}$=$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm³，
原来液体的体积：
V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{960g}{0.8g/c{m}^{3}}$=1200cm³，
小球的体积：
V_球=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{135g}{0.9g/c{m}^{3}}$=150cm³，
因ρ_液＜ρ_球，且V_液＞V_球，
所以，小球在液体中浸没，排开液体的体积V_排=V_球=150cm³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×150×10^-6m³=1.2N；
（3）小球放入溢水杯后，剩余液体和小球的总体积：
V_总=V_液+V_球-V_溢=1200cm³+150cm³-50cm³=1300cm³，
容器内液体的深度：
h=$\frac{{V}_{总}}{S}$=$\frac{1300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=13cm=0.13m，
液体对溢水杯底部的压强：
p′=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.13m=1040Pa．
答：（1）放入小球前，溢水杯对水平地面的压强为960Pa；
（2）小球在溢水杯的液体中静止时受到的浮力为1.2N；
（3）放入小球后，液体对溢水杯底部的压强为1040Pa．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、固体压强公式、阿基米德原理、液体压强公式的应用，判断出容器中放入小球前液体没有溢出和放入小球后溢出液体的质量是关键．