Question

一个地质小组在河边发现一种矿石，他们想知道矿石的密度，现在手中只有皮尺、直木棍、水、细线、钩码，请你写出测定矿石的密度的简要步骤，并用你测出的物理量及ρ_水写出矿石密度的最终表达式．（可画图辅助说明）

Answer 1

分析：要测矿石的密度，没有天平和量筒，实验器材只有直木棍、皮尺、细线，可以利用杠杠平衡条件进行测量．
用直木棍作杠杠，要测的矿石挂在一端，另一端挂一块石头，使杠杠水平平衡，测量动力臂l₁和阻力臂l₂，根据杠杠平衡条件列出等式．
把要测量的矿石浸没在水中，移动石头，使杠杠重新水平平衡，测量阻力臂l₃，根据杠杠平衡条件列出等式．
两个等式组成方程组，解得矿石的密度．

解答：答：实验步骤：
（1）用细线绑在直木棍上，提起细线，调节细线所绑的位置，使木棍能够在水平位置平衡，记下此时细线所绑位置，记做O点；
（2）分别用细线绑住矿石和钩码，在木棍的一端挂上绑有矿石的细线，在木棍的另一端挂上绑有钩码的细线，调节该细线悬挂位置，使直木棍再一次在水平位置平衡，测出悬挂着矿石的细线与木棍的交点与O点的距离L₁，再测出悬挂着钩码的细线与木棍的交点与O点的距离L₂，由杠杆平衡条件得：m_矿石gL₁=mgL₂，
则矿石的质量：m_矿石=

L2

L1

m  ①．
（3）在第（2）步骤的再次平衡后，将矿石完全浸没在水中，移动绑有钩码的细线在木棍上的位置，使其再一次平衡，记下此时悬挂着钩码的细线与木棍的交点与O点的距离L₃；矿石受到的浮力F_浮=ρ_水gV，由杠杆平衡条件得：（m_矿石g-F_浮）L₁=mgL₃，（m_矿石g-ρ_水gV）L₁=mgL₃ ②，由①②解得，矿石的体积V=

L2-L3

ρ水L1

m，矿石的密度ρ_矿石=

m

V

=

L2 L1 m

L2-L3 ρ水L1 m

=

L2ρ水

L2-L3

．

点评：对于杠杠平衡条件的问题，应该是比较好考虑的问题，一般有几次杠杠平衡，根据杠杠平衡条件列几个等式，进行求解．