Question

【题目】新型节能电炖锅的发热体是由PTC半导体陶瓷材料制成的，PTC的发热效率较高，它有一个人为设定的温度，低于设定温度时，其电阻值随温度升高而变小；高于设定温度时，其电阻值随温度升高而变大，从而可以自动调节电炖锅的温度和电功率．有一种型号电炖锅，其简化工作电路如图1所示，电源电压为220V，R0是定值电阻，Rt是PTC电阻，它的阻值随温度t的变化曲线如图2所示．炖汤时，汤水沸腾后，电炖锅能在较低功率档位长时间保持水的沸腾，这样既能节约用电，又能使炖出来的汤味道鲜美且不失营养，此时Rt的温度为110℃，电炖锅功率为440W．求：
（1）当Rt的温度为50℃时，Rt的阻值；
（2）当Rt的温度约为110℃时，电炖锅的工作电流；
（3）Rt的温度从20℃升高到110℃的过程中，电炖锅的最大功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线，当Rt的温度为50℃时，Rt的阻值为60Ω；

答：当Rt的温度为50℃时，Rt的阻值为60Ω；

（2）解：Rt的温度为110℃，电炖锅功率为440W，根据P=UI，电炖锅的工作电流：

I= = =2A；

答：当Rt的温度约为110℃时，电炖锅的工作电流为2A；

（3）解：由欧姆定律I= ，在（2）中，电路的总电阻：

R= = =110Ω，

因Rt的温度为110℃时，由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线知，此时Rt=105Ω，根据电阻的串联规律，定值电阻：

R0=R﹣Rt=110Ω﹣105Ω=5Ω；

Rt的温度从20℃升高到110℃的过程中，由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线知，当温度为80°C时，Rt的阻值最小为R′t=50Ω，此时电路中的总电阻最小，电炖锅的最大功率：

P大= = =880W．

答：Rt的温度从20℃升高到110℃的过程中，电炖锅的最大功率为880W．

【解析】（1）由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线，当Rt的温度为50℃时，Rt的阻值；（2）Rt的温度为110℃，电炖锅功率为440W，根据P=UI求电炖锅的工作电流；（3）由欧姆定律求出（2）中电路的总电阻，由PTC电阻阻值随温度t的变化曲线得出此时Rt大小，根据电阻的串联规律，求出定值电阻R0大小；

根据图2，确定温度变化过程中最小的PTC电阻，根据电阻的串联，由P=UI= 求电炖锅的最大功率．

【考点精析】本题主要考查了欧姆定律及其应用和电功率的计算公式的相关知识点，需要掌握欧姆定律的应用： ① 同一个电阻，阻值不变，与电流和电压无关 但加在这个电阻两端的电压增大时，通过的电流也增大．（R=U/I） ② 当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小．（I=U/R） ③ 当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大．（U=IR）；计算电功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中单位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）计算电功率还可用公式：P=I2R和P= U2/R才能正确解答此题．