Question

如图所示，用均匀的电阻丝围成的一个正方形ABCD，其中E为CD边的中点，现分别将AB，AC和AE接在同一个电源上，则三次通过电源的电流之比为

20：15：16

．

Answer 1

分析：由图可知，将AB接入电源时，R_AB、R_BCDA并联；将AC接入电源时R_ABC、R_ADC并联；将AE接入电源时R_ABCE、R_ADE并联；根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出三次通过电源的电流之比．

解答：解：设电源的电压为U，R_AB=R_BC=R_CD=R_DA=R，
（1）当AB接入电源时，R_AB、R_BCDA并联，
通过电源的电流为：I₁=

U

R

+

U

3R

=

4U

3R

；
（2）当AC接入电源时R_ABC、R_ADC并联，
通过电源的电流为：I₂=

U

2R

+

U

2R

=

U

R

；
（3）当AE接入电源时R_ABCE、R_ADE并联，
通过电源的电流为：I₃=

U

2.5R

+

U

1.5R

=

16U

15R

；
所以I₁：I₂：I₃=

4U

3R

：

U

R

：

16U

15R

=20：15：16．
故答案为：20：15：16．

点评：本题考查了电阻的并联特点和欧姆定律的计算，关键是电源接入不同位置时电阻大小的判断．