Question

12．车间停电后，各种转轮过了一段时间才能陆续停止转动．可见转动物体有转动惯性．转动惯性的大小在物理学中用转动惯量I来表示．
物体可看作由n个微小部分组成，它们的质量分别为m₁、m₂、…m_n，到某转动轴的距离分别为r1、r2、…r_n，则该物体对该转动轴的转动惯量为$I={m_1}r_1^2+{m_2}r_2^2+…+{m_n}r_n^2$
（1）图A是一个质量为m的小球，用长为l的轻质硬杆（不计质量、不形变）连接到转轴OO′上，则它对这个轮的转动惯量是ml²．
（2）图B是用铁丝制成的质量为M、半径为R的细圆环．我们将该圆环均匀分割为100等分，每一等分可以看作是一个小球（图中a）．则该圆环绕着中心转轴OO'转动时的转动惯量为MR²．将它用轻质硬杆与转轴相固定，就制成一个玩具陀螺甲，若用同样型号的铁丝制成半径为2R的陀螺乙，则要使甲乙转动起来，更容易些的是甲．
（3）图C中的薄圆筒半径为0.1m、质量为0.2kg，则薄圆筒对中心转轴OO'的转动惯量是2×10^-3kg•m²．

Answer 1

分析 （1）理解题文中转动惯量的计算公式I=m₁r₁²+m₂r₂²+…+m_nr_n²．
（2）根据转动惯量的公式计算出两种圆环绕着中心转轴的转动惯量，然后比较其大小．
（3）根据转动惯量的公式计算．

解答 解：
（1）由题意可知小球的质量为m，到转动轴OO'的距离为l，由转动惯量的计算公式可得，小球对这个轮的转动惯量I=ml²，
（2）质量为M，该圆环到中心转轴OO'的距离为R，由转动惯量的计算公式可知，转动惯量为MR²；若用同样型号的铁丝制成半径为2R的陀螺乙，则陀螺乙对中心转轴的转动惯量为4MR²，则要使甲乙转动起来，甲更容易些，
（3）将数据代入转动惯量的计算公式可得：I=0.2kg×（0.1m）²=2×10^-3kg．m²
故答案为：（1）ml²；（2）MR²，甲；（3）2×10^-3．

点评 本题求得是转动惯量，但实际上是要求学生理解题文中的信息，然后即可解答．