Question

6．压力传感器的原理图如图所示，其中M、N均为绝缘材料，MN间有可收缩的导线，弹簧上端和滑动变阻器R₂的滑片P固定在一起，电源电压10V，R₁=8Ω，R₂的阻值变化范围为0-10Ω，闭合开关S，压力F与R₂的变化量成正比，F=1N时，R₂为2Ω，此时电流表示数是1A；当电流表的示数为I时，F=$\frac{5}{I}$-4N（写出关于I的数学表达式）

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当F=1N时，R₂为2Ω，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中电流表的示数；
（2）压力F与R₂的变化量成正比，设出表达式，把F=1N时R₂=2Ω代入得出表达式，当电流表的示数为I时，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器的阻值，然后代入表达式得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当F=1N时，R₂为2Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10V}{8Ω+2Ω}$=1A；
（2）由题意可知，压力F与R₂的变化量成正比，设为F=kR₂，
当F=1N时，R₂为2Ω，则1N=k×2Ω，
解得：k=0.5N/Ω，
所以，F=0.5N/Ω×R₂---------①
当电流表的示数为I时，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{I}$，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R₂′=R-R₁=$\frac{10V}{I}$-8Ω---------②，
所以，F=0.5N/Ω×R₂′=0.5N/Ω×（$\frac{10V}{I}$-8Ω），
即数学表达式为：F=0.5×（$\frac{10}{I}$-8）N=$\frac{5}{I}$-4 N．
故答案为：1；$\frac{5}{I}$-4．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好“压力F与R₂的变化量成正比”得出两者之间的关系式是关键．