Question

2．如图L表示凸透镜，M N是主光轴，O为光心，F为焦点．请运用凸透镜的特殊光线在图中画出物体AB所成的像的光路图．如果凸透镜的焦距为f，物体AB的高度为h₁，物体到透镜的距离为u，像到透镜的距离为v，请你证明像的高度h₂=$\frac{{h}_{1}v}{u}$．

Answer 1

分析 根据“过凸透镜光心的光线其传播方向不变、平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点”据此做出交点即为像点，据此做出物体AB所成的像的光路图，然后根据相似三角形得出答案．

解答 解：过凸透镜光心的光线其传播方向不变，平行于主光轴的光线经凸透镜折射后通过焦点，两条光线反向延长线的交点即为A的像点，然后做主光轴的垂线即可得出物体AB所成的像，如下图所示：

由△AOB∽△A′OB′可得：
$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{OB}{OB′}$，即$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{u}{v}$，
所以h₂=$\frac{{h}_{1}v}{u}$．（当然本题也可以根据凸透镜成实像来证明）

点评 本题考查了物体成像光路图的作图和物象的大小关系的证明，要注意“凸透镜的三条特殊光线”是完成凸透镜光路图的依据．