Question

14．如图所示电路，R₁=10Ω，R₃=30Ω．当S₁、S₂都断开时，电流表的示数为0.3A；当S₁、S₂都闭合时，电流表示数为1.2A．
（1）求电源电压；
（2）求R₂的阻值（电源电压不变）．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂都断开时，电路变成R₁、R₃串联，电流表示数为0.3A，又R₁、R₃为已知，利用串联电路的电阻特点和欧姆定律求电源电压．
（2）当S₁、S₂都闭合时，R₁被短路，电路变成电阻R₂、R₃的并联，利用欧姆定律可求总电阻，再根据并联电路的电阻特点求R₂的阻值．

解答 解：
（1）当开关S₁、S₂都断开时，R₁和R₃串联．
R=R₁+R₃=10Ω+30Ω=40Ω，
由欧姆定律可得电源电压：
U=IR=0.3A×40Ω=12V；
（2）当S₁、S₂都闭合时，R₁被短路，电路变成电阻R₂、R₃的并联，
总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω，
因为$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，
所以R₂=$\frac{R{R}_{3}}{{R}_{3}-R}$=$\frac{30Ω×10Ω}{30Ω-10Ω}$=15Ω．
答：（1）电源电压为12V；
（2）R₂的阻值为15Ω．

点评 本题考查了欧姆定律的和并联电路特点的应用，弄清开关的断开、闭合造成的电路的连接形式的变化是解决本题的关键．