Question

5．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数如表所示．司机师傅在执行一次运输任务时，开着装满沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶8km，所用时间是6min，该路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³ kg/m³）．

自重	5×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	300cm2
车厢容积	10m3

（1）车厢内所装沙子的质量是多少？
（2）货车的速度为多少km/h？
（3）货车轮胎对地面的压强是多少？
（4）货车在这段公路上行驶时所受阻力为车重的 0.03倍，这段时间内货车牵引力所做的功和功率分别是多大？

Answer 1

分析 （1）车厢内装满沙子的体积和车厢容积相等，根据密度公式求出车厢内所装沙子的质量；
（2）知道货车匀速行驶的路程和所用时间，根据速度公式求出货车的速度；
（3）根据G=mg求出沙子的重力，然后加上车的重力即为车轮对路面的压力，利用压强公式求出货车轮胎对地面的压强；
（4）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功，再根据P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，车厢内所装沙子的质量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）货车的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8km}{6×\frac{1}{60}h}$=80km/h；
（3）沙子的重力：G=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
车与沙子的总重：G_总=G_沙+G_车=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3.0×10⁵N，
每个车轮与地面接触面积S=300cm²=0.03m²，车轮与地面接触面积S_总=10S=10×0.03m²=0.3m²，
车轮对路面的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{总}}$=$\frac{{G}_{总}}{{S}_{总}}$=$\frac{3.0×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa；
（4）货车匀速运动：F_牵=F_阻=0.03G_总=0.03×3.0×10⁵N=9×10³N，
牵引力做的功：W=F_牵s=9×10³N×8×10³m=7.2×10⁷J，
牵引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}J}{6×60s}$=2×10⁵W；
答：（1）货车厢内所装沙子的质量是2.5×10⁴kg；
（2）该货车的速度为80km/h；
（3）货车轮胎对地面的压强是1×10⁶Pa；
（4）这段时间内货车牵引力所做的功为7.2×10⁷J，功率为2×10⁵W；

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、做功公式、功率公式和二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．