Question

5．在水平桌面上放置一个空玻璃杯，它的底面积为0.01m²，它对桌面的压强为200Pa．求：
（1）玻璃杯的重力大小．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是如图中（a）、（b）、（c）的哪一种？（水的密度为ρ_水=1.0×10³kg/m³，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

Answer 1

分析 （1）空玻璃杯对水平桌面的压力等于它的重力，由压强的变形公式求出它对桌面的压力即为它的重力；
（2）由液体压强公式p=ρgh求水的深度；先计算1kg水的体积，假设杯壁是竖直的，根据V=Sh求出装入1kg水后杯中水的深度，再与水的实际深度进行比较，从而判断杯子的形状．

解答 解：（1）由于水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以根据p=$\frac{F}{S}$可得，空玻璃杯的重力：
G=F=pS=200Pa×0.01m²=2N；
（2）由p=pgh可得，水的深度：
h=$\frac{{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{900pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.09m；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，1kg水的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.001m³ ，
假设杯壁是竖直的，装入1kg的水后杯中水的深度：h′=$\frac{V}{S}$=$\frac{0.001{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.1m；
因为水的实际深度h＜h′，所以玻璃杯是底小、口大，大致形状是图（a）．
答：（1）玻璃杯的重力大小为2N．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，水的深度为0.09m；玻璃杯的大致形状是如图中的（a）．

点评 本题综合考查了固体压强和液体压强公式、密度公式的灵活运用，第（2）问中判断杯子形状的设计很新颖，对同学们利用所学知识解决实际问题提出了很高的要求．