Question

（2013?海淀区二模）如图所示电路中，电源两端电压保持18V不变．小灯泡L上标有“6V 2.4W”，不考虑灯丝电阻变化．滑动变阻器R₁的最大阻值为100Ω，定值电阻R₂的阻值为20Ω，电压表V₁和电压表V₂的量程均为0～15V，电流表的量程为0～0.6A．为保证各个电表和小灯泡均安全，下列说法中正确的是（　　）

A．滑动变阻器可以调节的范围是55Ω～85Ω

B．滑动变阻器可以调节的范围是10Ω～55Ω

C．电路消耗的总功率最小值为2.7W

D．电路消耗的总功率最大值为9.26W

Answer 1

分析：由电路图可知，灯泡与R₁、R₂串联，电压表V₁测灯泡L与R₁两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）根据P=UI求出灯泡的额定电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据串联电路的电流特点结合电流表的量程确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路的总功率最大，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小值，根据P=UI求出电路消耗的最大总功率；
（2）当电压表V₂的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，利用串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的最小电流，利用欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最大值，利用P=UI求出电路消耗的最小总功率．

解答：解：由电路图可知，灯泡与R₁、R₂串联，电压表V₁测灯泡L与R₁两端的电压之和，电压表V₂测R₁和R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）灯泡正常发光时，两端的电压U_L=6V，P_L=2.4W，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_L=

PL

UL

=

2.4W

6V

=0.4A，
由I=

U

R

可得，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.4A

=15Ω，
∵串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
∴电路中的最大电流I_max=0.4A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路的总功率最大，
电路中的总电阻：
R=

U

Imax

=

18V

0.4A

=45Ω，
∵串联电路中总电阻等于分电阻之和，
∴R_1min=R-R_L-R₂=45Ω-15Ω-20Ω=10Ω，故A不正确；
电路消耗的最大总功率：
P_max=UI_max=18V×0.4A=7.2W，故D不正确；
（2）当电压表V₂的示数为15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，
灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_V2max=18V-15V=3V，
此时电路中的电流：
I_min=

U′L

RL

=

3V

15Ω

=0.2A，
电路中的总电阻：
R′=

U

Imin

=

18V

0.2A

=90Ω，
滑动变阻器接入电路中的最大电阻：
R_1min=R′-R_L-R₂=90Ω-15Ω-20Ω=55Ω，
即滑动变阻器可以调节的范围是10Ω～55Ω，故B正确；
电路消耗的最小总功率：
P_min=UI_min=18V×0.2A=3.6W，故C不正确．
故选B．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是电路中最大电流和最小电流的确定，要注意灯泡正常发光时电压表V₁示数达到了最大，电压表V₁的示数最大时电路中的电流最小．