Question

13．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，已知ρ_金=19.3g/cm³，ρ_银=10.5g/cm³，用排水法测量出其体积为56.9cm³，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm³和96.5cm³，则王冠中银的质量和金的质量之比为（　　）

• A． 1：8
• B． 1：9
• C． 1：10
• D． 1：11

Answer 1

分析 知道与王冠质量相同纯金块的体积，根据m=ρV求出金的质量即为王冠的质量，设出王冠中金的体积，根据m=ρV表示出王冠的质量即可求出王冠中金的体积，根据m=ρV求出金的质量，王冠的质量减去金的质量即为银的质量，然后求出王冠中银的质量和金的质量之比．

解答 解：因与王冠质量相同的纯金块的体积为V=52.5cm³，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，王冠的质量：
m=ρ_金V=19.3g/cm³×52.5cm³=1013.25g，
设王冠中含金的体积为V_金，则王冠中银的体积：
V_银=V_王冠-V_金=56.9cm³-V_金，
王冠的质量：
m_王冠=ρ_金V_金+ρ_银V_银，
即19.3g/cm³×V_金+10.5g/cm³×（56.9cm³-V_金）=1013.25g，
解得：V_金=47.25cm³，
王冠中金的质量：
m_金=ρ_金V_金=19.3g/cm³×47.25cm³=911.925cm³，
王冠中银的质量：
m_银=m_王冠-m_金=1013.25g-911.925g=101.325g，
则王冠中银的质量和金的质量之比：
m_银：m_金=101.325g：911.925g=1：9．
故选B．

点评 本题考查了混合物的密度计算，关键是知道合金的密度应是合金的质量和合金的体积的比值．