Question

18．如图甲所示，是一种自动测量油箱内油量的装置，油量表（由电流表改装而成）的指针能指示油箱内油的多少．当油箱加满油时，浮标通过杠杆使滑片恰好移至变阻器的最下端；当油箱油量减少到5L时，油量表会发出警告．油的体积V和变阻器接入电路的电阻R的关系如图乙所示，电源电压恒为6V，定值电阻R₀的阻值为1000Ω．闭合开关S，求：
（1）当油箱加满油时电路中的电流；
（2）油箱内油量剩余一半时变阻器R两端的电压；
（3）油量表刚报警时R₀的功率．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，当油箱加满油时，滑片恰好移至变阻器的最下端，接入电路中的电阻为零，根据欧姆定律求出电路中的电流；
（2）由图乙可知R与V的关系为一次函数，设出表达式，把V=0、R=1000Ω和V=50、R=0代入得出表达式，然后求出油箱内油量剩余一半时R的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出变阻器R两端的电压；
（3）根据R与V的关系求出油量表刚报警时R的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出R₀的功率．

解答 解：
（1）由题意可知，当油箱加满油时，变阻器R的电阻等于零，此时电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{6V}{1000Ω}$=0.006A；
（2）由图乙可知R与V的关系为一次函数，设为R=kV+b，把V=0、R=1000Ω和V=50、R=0代入可得：
R=k×0V+b，0=k×50L+b，
解得：k=-20Ω/V，b=1000Ω，
即R=-20Ω/V×V+1000Ω，
当油箱内油量剩余一半（即V=25L）时R的阻值：
R₁=-20Ω/V×25L+1000Ω=500Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{6V}{1000Ω+500Ω}$=0.004A；
变阻器R两端的电压：
U₁=I₁R₁=0.004A×500Ω=2V；
（3）当油箱油量减少到5L时，油量表刚报警时R的阻值：
R₂=-20Ω/V×5L+1000Ω=900Ω，
电路中的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{1000Ω+900Ω}$=$\frac{3}{950}$A，
此时R₀的功率：
P₀=I₂²R₀=（$\frac{3}{950}$A）²×1000Ω≈0.01W．
答：（1）当油箱加满油时电路中的电流为0.006A；
（2）油箱内油量剩余一半时变阻器R两端的电压为2V；
（3）油量表刚报警时R₀的功率为0.01W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中得出R与V的关系式是关键．