Question

16．如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面．甲的重力为10牛，底面积为5×10^-3米²．
①求甲对地面的压强p_甲．
②求乙容器内水面下0.1米深处的压强p_水．
③将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），若乙容器对地面压强的增加量是水对乙容器底部压强增加量的2.7倍，则求甲的密度ρ_甲．

Answer 1

分析 ①甲对地面的压力等于其重力，已知底面积，利用p=$\frac{F}{S}$可求得甲对地面的压强p_甲．
②已知水深，根据p=ρgh可求得乙容器内水面下0.1米深处的压强
③设物体的质量为m，则容器对地面压强的增加量△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水对容器底部压强的增加量△p₂=ρ_水△hg，根据△p₁=2.7△p₂求得物体的密度．

解答 解：①甲对地面的压强p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{10N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2×10³Pa；
②乙容器内水面下0.1米深处的压强p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
③设物体的质量为m，
则容器对地面压强的增加量：
△p₁=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
水对容器底部压强的增加量：
△p₂=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
由题知，△p₁=2.7△p₂，
即：$\frac{mg}{S}$=2.7ρ_水$\frac{{V}_{物}}{S}$g，
物体的密度：
ρ_物甲=$\frac{m}{{V}_{物}}$=2.7ρ_水=2.7×10³kg/m³．
答：①甲对地面的压强p_甲为2×10³Pa；
②乙容器内水面下0.1米深处的压强p_水为980Pa；
③甲的密度ρ_甲为2.7×10³kg/m³．

点评 本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第三问，求出容器对地面压强的增加量和水对容器底部压强的增加量，利用好等量关系是突破点．