Question

20．如图甲所示为某家用电热水瓶，其容量为2L，有加热和保温两档，电路如图乙所示，某次该热水瓶装满初温为20℃的水，接在家庭电路中，它正常工作时的功率和时间关系如图丙所示．（外界大气压为1个标准大气压）求：（计算结果保留一位小数）

（1）当开关S₁、S₂均闭合时，电热水瓶处于加热状态，此时电阻R₁的阻值是多少？
（2）保温时通过电热水瓶插头的电流？
（3）若通电10min恰好将水烧开，则加热时电热水瓶的热效率是多少？[水的比热容是4.2×10³J/（kg•℃）]．

Answer 1

分析 （1）分析清楚电路结构，应用电功率公式判断壶的工作状态；应电功率公式求出电阻阻值．
（2）由图示图象求出保温时的功率，然后应用P=UI的变形公式求出电流．
（3）由热量公式求出水吸收的热量，由W=Pt求出壶消耗的电能，然后应用效率公式求出养生壶的效率．

解答 解：（1）由图示电路图可知，当开关S₁、S₂均闭合时，只有电阻R₁接入电路，
此时电路总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路总功率最大，养生壶处于加热状态；
由图丙所示图象可知，加热功率P_加热=1200W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电阻阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1200W}$≈40.3Ω；
（2）由P=UI可知，保温时电流：I=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{400W}{220V}$≈1.8A；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量为：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
1个标准大气压水的沸点是100℃，水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由图象可知，加热时电热水瓶的功率P_加热=1200W，则
10min消耗电能产生的热量：
Q=W=P_加热t=1200W×10×60s=7.2×10⁵J，
热水瓶效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{7.2×1{0}^{5}J}$×100%≈93.3%．
答：（1）当开关S₁、S₂均闭合时，养生壶处于加热，电阻R₁的阻值是40.3Ω；
（2）保温时通过养生壶插头的电流为1.8A；
（3）若通过10min恰好将一壶水烧开，则加热时养生壶的热效率是93.3%．

点评 本题考查质量、电流、水吸热、电功和热效率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用和根据图象得出加热功率、保温功率，加热时间、保温时间，计算过程还要注意单位的换算．
学生容易出错的地方有：学生不会识别电路，不清楚什么情况下是加热状态，什么情况下时候是保温状态．同时也不会分析P-t关系图．