Question

9．如图所示，R₁为定值电阻，R₂是最大电阻值为20欧的滑动变阻器，电源恒定，当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的中点C处时，电流表的示数为1.5安，当滑动变阻器的滑片滑到a端时，电流表的示数为1安，求电路中电流表的示数变化范围．

Answer 1

分析 当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的中点C处时，R₁和滑动变阻器的一半电阻串联，利用欧姆定律得出电源电压和R₁的关系式；
当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的a端时，R₁和滑动变阻器的全部电阻串联，利用欧姆定律得出电源电压和R₁的关系式；联立方程组求出电源电压和R₁的阻值．
当滑片P移到变阻器的b点时，电路中的总电阻最小，电路中的电流最大；当滑片P移到变阻器的a点时，电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，利用欧姆定律求解．

解答 解：
设电源电压为U，
当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的中点C处时，电路中电流：
I=$\frac{U}{{R}_{总1}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}×20Ω}$=1.5A，
可得：U=1.5A×（R₁+$\frac{1}{2}$×20Ω）----①
当滑动变阻器的滑片滑到变阻器的a端时，电路中电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{总2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+20Ω}$=1A，
可得：U=1A×（R₁+×20Ω）----②
由①②得：
1.5A×（R₁+$\frac{1}{2}$×20Ω）=1A×（R₁+×20Ω），
解得：R₁=10Ω
代入①得：
U=30V．
当滑片P移到变阻器的b点时，电路中的总电阻最小，电路中的电流：
I_最大=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{30V}{10Ω}$=3A，
当滑片P移到变阻器的a点时，电路中的总电阻最大，电路中的电流：
I_最小=1A，
所以电路中电流表的示数变化范围为1A～3A．
答：电路中电流表的示数变化范围为1A～3A．

点评 本题考查了欧姆定律的应用，分析电路图、利用欧姆定律求出电源电压和R₁的阻值是本题的关键．