Question

3．电烙铁在使用时，如果不断通电会使烙铁头的温度不断升高，影响焊接．有一种变阻电热丝控温电烙铁，其结构示意图和电路示意图分别如图甲、乙所示．电阻丝R₁是主电热丝，是用电阻基本不随温度变化的镍铬合金绕制，用于对烙铁头进行加热．电阻丝R₂为控温电热丝，是用铁铬铝合金绕制，当温度低时R₂阻值小，温度升高阻值变大．工作时，闭合开关接通家庭电路，电压是220V，且保持不变．R₁的电功率为100W，电烙铁的总功率为160W．通电30s后烙铁头的温度可以达到300℃左右．这个过程中由于R₂的阻值变大，电路中电流减小为0.4A，使R₁的电功率下降，烙铁头的温度不会继续上升．
求：（1）刚接通电路时，R₂的电功率；
（2）在使用电烙铁的过程中R₂阻值的变化范围；
（3）若不考虑R₁电阻随温度的影响，通电30秒后R₁的电功率．（结果保留1位小数）．

Answer 1

分析 （1）由图乙所示可知，两电阻串联，由串联电路特点可以求出R₂的电功率；
（2）开始时，已知电路总功功率，由P=UI的变形公式求出电路电流，然后由电功率公式的变形公式求出电阻阻值；由欧姆定律求出通电30s后电路总电阻，由串联电路特点求出R₂的阻值，然后求出其阻值变化范围；
（3）先计算30s后电路中电流，再由P=I²R计算此时R₁的电功率．

解答 解：
（1）由图两电热丝串联，由题知，电烙铁的总功率为160W，R₁的电功率为100W，则刚接通电路：
P₂=P-P₁=160W-100W=60W；
（2）由P=UI，可得闭合开关时，电路电流：
I=$\frac{{P}_{总}}{U}$=$\frac{160W}{220V}$=$\frac{8}{11}$A，
由P=I²R，可得电阻：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{100W}{（\frac{8}{11}A）^{2}}$≈189.1Ω，
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{60W}{（{\frac{8}{11}A）}^{2}}$≈113.4Ω，
由I=$\frac{U}{R}$，可得通电30s后，电路总电阻：
R_总=$\frac{U}{I′}$=$\frac{220V}{0.4A}$=550Ω，
R₂′=R_总-R₁=550Ω-189.1Ω=360.9Ω，
R₂阻值的变化范围为113.4Ω～360.9Ω；
（3）通电30s后，电路中电流减小为0.4A，所以此时通过R₂的电流：
I₁'=I'=I-△I=$\frac{8}{11}$A-0.4A≈0.33A．
所以此时R₁的电功率：
P₁'=I₁'²R₁=（0.33A）²×189.1Ω≈20.6W．
答：（l）刚接通电路时，R₂的电功率为60W；
（2）在使用电烙铁的过程中R₂阻值的变化范围是113.4Ω～360.9Ω；
（3）若不考虑R₁电阻随温度的影响，通电30秒后R₁的电功率为20.6W．

点评 本题考查了求电阻功率、电阻变化范围问题，应用串联电路特点、电功率公式的变形公式、欧姆定律即可正确解题．