Question

8．小明测量“滑轮组的机械效率”时，用如图所示的滑轮组装成滑轮组，不计绳重及轮、轴间摩擦．
（1）请在图中画出使用该滑轮组时，最省力的绕绳方式．
（2）用此滑轮组将重为120N的物体匀速提起时，绳子自由端拉力的功率为7.5W，滑轮组的机械效率为80%，求两个动滑轮的总重和绳子自由端移动的速度．
（3）若用此滑轮组匀速提起150N的重物时，其机械效率变为多少？（如除不尽，保留1位小数）

Answer 1

分析 （1）滑轮组绳子的绕法，有两种：一是绳子先系在定滑轮的固定挂钩上，绕过下面的动滑轮，再绕过上面的定滑轮；二是绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，绕过定滑轮，然后再绕过动滑轮．
通过比较提升物体绳子条数的多少确定最省力的绕法．
（2）利用公式η=$\frac{G}{nF}$×100%求出F，再利用公式P=Fv求出绳子自由端移动的速度v，忽略摩擦及绳重，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的总重；
（3）根据η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′h}{\frac{1}{n}（G′+{G}_{动}）×nh}$×100%=$\frac{G′}{（G′+{G}_{动}）}$×100%计算若用此滑轮组匀速提起150N的重物时的机械效率．

解答 解：
（1）对由两个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，有两种绕法：
一是绳子先系在定滑轮的固定挂钩上，这种绕法滑轮组上的滑轮都使用，有四股绳子承担物重；拉力是滑轮组提升物重的四分之一；
二是绳子先系在动滑轮的固定挂钩上，最后滑轮组只能使用一个动滑轮和一个定滑轮，有一个动滑轮后没有使用，这种绕法只能有三股绳子承担物重，拉力是滑轮组提升物重的三分之一；
由此可知，滑轮组最省力的绕法是绳子股数最多是第一种，即四股绕线的方法．如图所示：

（2）因滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%，
所以绳端的拉力：
F=n$\frac{G}{nη}$=$\frac{120N}{4×0.8}$=37.5N，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳子自由端移动速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{7.5W}{37.5N}$=0.2m/s，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的总重：
G_动=nF-G=4×37.5N-120N=30N；
（3）若用此滑轮组匀速提起150N的重物时，其机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′h}{\frac{1}{n}（G′+{G}_{动}）×nh}$×100%=$\frac{G′}{（G′+{G}_{动}）}$×100%=$\frac{150N}{（150N+30N）}$×100%≈83.3%．
答：（1）滑轮组绕绳方式见解答图．
（2）两个动滑轮的总重为30N；绳子自由端移动的速度为0.2m/s．
（3）若用此滑轮组匀速提起150N的重物时，其机械效率变为83.3%．

点评 此题考查滑轮组的设计与组装、滑轮组绳子拉力的计算、机械效率的计算等，是一道综合性很强的题目，用滑轮组提升重物时，记住克服物体重力所做的功为有用功，克服摩擦及滑轮重力所做的功为额外功，有用功加额外功等于总功，有用功比总功等于机械效率．