Question

小雨使用如图所示的滑轮组提升一个边长为a、密度为ρ的立方体金属块．求：
（1）金属块的质量m为多少？
（2）将它放在水平地面上，它对地面的压强p为多大？
（3）当提升重物离水后滑轮组的机械效率为η，则提升重物离水前滑轮组的机械效率η′为多大？（不计绳重和摩擦）

Answer 1

分析：（1）根据公式m=ρv计算出物体的质量；
（2）知道金属块的质量，利用重力公式求金属块受到的重力；因为放在水平地面上，所以对地面的压力等于重力，知道受力面积再利用压强公式P=

F

S

求对地面的压强；
（3）在金属块露出水面前，它受到三个力的作用，重力、拉力和浮力，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水ga³，利用离水后求动滑轮重，代入离水前求机械效率重物，然后根据机械效率η=

W有用

W总

即可求得结论．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

∴金属块的质量为：m=ρv=ρa³，
（2）放在水平地面上时，对地面的压力：
F=G=mg，S=a²，对地面的压强：P=

F

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρa3g

a2

=ρga．
（3）当提升重物离水后滑轮组的机械效率为η，即η=

W有用

W总

=

Gh

FS

=

mgh

1 2 (G动+mg)×2h

=

mg

G动+mg

=

ρa3g

G动+ρa3g

；
即η=

ρa3g

G动+ρa3g

，解得G_动=

ρa3g(1-η)

η

…①
在金属块露出水面前，它受到三个力的作用，重力、拉力和浮力，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水ga³…②；
则重物离水前的

W

′ 有用

=（mg-F_浮）h，

W

′ 总

=

1

2

（G-F_浮+G_动）×2h=（mg-F_浮+G_动）h，
则提升重物离水前滑轮组的机械效率η′=

W ′ 有用

W ′ 总

=

(mg-F浮)h

(mg-F浮+G动)h

=

mg-F浮

mg-F浮+G动

=

ρa3g-ρ水ga3

ρa3g-ρ水ga3+G动

，
即η′=

ρa3g-ρ水ga3

ρa3g-ρ水ga3+G动

…③，
将①代入③得η′=

(ρ-ρ水)η

ρ+ρ水

．
答：（1）金属块的质量m为ρa³．
（2）将它放在水平地面上，它对地面的压强p为ρga．
（3）提升重物离水前滑轮组的机械效率η′为=

(ρ-ρ水)η

ρ+ρ水

．

点评：此题考查的知识点比较广泛，一是物体的受力分析；二是物体质量的计算；三是浮力的有关计算；四是机械效率的有关计算；五是滑轮组省力情况的有关计算；六是压强的有关计算．