Question

1．物体沿直线以速度V₁运动，通过的路程为S，又以同向的速度V₂运动通过的路程为S，它在2S这段路程中的平均速度V为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，若以速度V₁运动了时间t，又以同向速度V₂运动了t，在时间2t内的平均速度V′为$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，且可知V与V′的大小关系为v≤v′．

Answer 1

分析 整个过程的平均速度等于总路程和总时间的比值．所以要求解整个过程的平均速度，只要求出总路程和总时间即可．

解答 解：由平均速度公式可得，2S内的平均速度v=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；
2t时间内的平均速度v′=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
两式相比可得：$\frac{v}{v′}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}}{{（{v}_{1}+{v}_{2}）}^{2}}$≤1
故v≤v′
故答案为：$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$；$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；v≤v′．

点评 本题考查平均速度公式的应用，要注意平均速度只能由路程与时间的比值求出；同时注意数学知识的应用．