Question

如图是外形相同且长宽厚之比为4：2：1的砖，按砖的材料不同分为三组，甲、乙、丙三组砖的密度之比为1：3：2，
①若把每组砖中间那块变成密度为ρ₀的砖，且ρ₀：ρ_乙=2：1，则此时三组砖对地面的压强之比为

16：6：5

．
②若把每组砖中间那块砖挖成空心的，依次挖去

1

2

、

1

3

、

1

4

．此时三组砖对地面压强之比为

20：16：11

．

Answer 1

分析：①已知甲、乙、丙三种砖的外形相同即体积相等，根据密度公式和重力公式求出三种砖的重力之比以及中间砖与乙砖的重力关系，利用水平面上物体的压力和自身的重力相等得出三种情况下的压力之比，利用面积公式求出三种情况下的受力面积之比，最后根据压强公式求出三组砖对地面的压强之比．
②若把每组砖中间那块砖挖成空心的后，先得出三种情况下的压力之比，利用面积公式求出三种情况下的受力面积之比，最后根据压强公式求出三组砖对地面的压强之比．

解答：解：①甲、乙、丙三种砖的外形相同即体积相等，且ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：3：2，
∵ρ=

m

V

和G=mg，
∴G_甲：G_乙：G_丙=m_甲：m_乙：m_丙=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：3：2，
同理可知，G₀：G_乙=ρ₀：ρ_乙=2：1，
∵水平面上物体的压力和自身的重力相等，
∴三者对地面的压力F_甲：F_乙：F_丙=（2G_甲+G₀）：（2G_乙+G₀）：（2G_丙+G₀）=（2×

1

3

G_乙+2G_乙）：（2G_乙+2G_乙）：（2×

2

3

G_乙+2G_乙）=4：6：5，
∵砖的长宽厚之比为4：2：1，
∴由图可知甲、乙、丙对地的受力面积S_甲：S_乙：S_丙=1：4：4，
此时三组砖对地面的压强之比p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

4

1

：

6

4

：

5

4

=16：6：5．
②若把每组砖中间那块砖挖成空心的，依次挖去

1

2

、

1

3

、

1

4

．
则三者对地面的压力
F_甲′：F_乙′：F_丙′=（2G_甲+（1-

1

2

）G_甲）：（2G_乙+（1-

1

3

）G_乙）：（2G_丙+（1-

1

4

）G_丙）
=

5

2

G_甲：

8

3

G_乙：

11

4

G_丙
=

5

2

×

1

3

G_乙：

8

3

G_乙：

11

4

×

2

3

G_乙
=5：16：11，
此时三组砖对地面的压强之比p_甲′：p_乙′：p_丙′=

F甲′

S甲

：

F乙′

S乙

：

F丙′

S丙

=

5

1

：

16

4

：

11

4

=20：16：11．
故答案为：①16：6：5．②20：16：11．

点评：本题考查了密度公式、重力公式和压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，难点是得出不同种类砖之间的重力关系．