Question

5．杠杆在我国古代早就有了许多巧妙的应用，如捣米的舂、汲水的桔槔等，现今人们利用杠杆原理制造了更多的机械来帮助我们工作．
如图所示，移动式“塔吊”是现今建筑工地上普遍使用的起重设备，它的机架底安装有类似火车轮形状的轮子，可在水平地面的轨道上短距离移动（图中A，B两点为轮子与轨道的接触点），从而增大“塔吊”的工作范围．而装配在竖立高塔架上的水平起重架可看成绕固定轴转动的杠杆，轴的两边为起重臂和装有配重的平衡臂（O点为固定轴所在的位置）．
请作答下列问题：
（1）若吊钩将重物吊升20m的高度，用了50s的时间，求重物上升的平均速度；
（2）若要将质量为10³kg的重物匀速吊升，求吊钩对重物的拉力（不计拴货物的钢绳重）；
（3）起重臂匀速吊升重物时，如要使起重架平衡，重物G、起重架自身的重力G₀与各自力臂的乘积之和（即Gl+G₀l₀），须和配重G_b与其力臂的乘积（即G_bl_b）相等．若起重架自身的重力G₀=1.2×10⁴N，l₀=3m，l_b=6m，l=12m，当吊钩悬挂G=2×10⁴N的重物时，起重架平衡，请计算配重的重力G_b是多大；
（4）我们发现“塔吊”安装好后，配重是保持不变的，吊升的重物增加时，整个机架不会向重物一侧倾倒；而没有吊升重物时，整个机架也不会向有配重的一侧倾倒．若用G_总表示“塔吊”的机架总重（包含起重架的重G₀），重心P的位置如图所示，请你利用杠杆平衡条件分析“塔吊”没有吊升重物时，整个机架不向配重一侧倾倒的原因．

Answer 1

分析 （1）根据公式v=$\frac{s}{t}$计算重物上升的平均速度；
（2）重物匀速上升，拉力与其重力相等；
（3）根据所给的条件结合给出的关系进行计算；
（4）不提升物体时，将以配重一侧的A点为支点，根据杠杆的平衡条件分析即可．

解答 解：（1）重物上升的平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{20m}{50s}$=0.4m/s；
（2）重物被匀速提升，所以F=G=mg=10³kg×10N/kg=10⁴N；
（3）根据题意：Gl+G₀l₀=G_bl_b
代入数据：2×10⁴N×12m+1.2×10⁴N×3m=G_b×6m
解得：G_b=4.6×10⁴N；
（4）由题意知，G总的总重力很大，若没有吊重物时，此时以A为支点，Gb使其向逆时针方向旋转，而G总使其向相反的方向旋转，因此整个机架不向配重一侧倾倒．
答：（1）重物上升的平均速度为0.4m/s；
（2）吊钩对重物的拉力为10⁴N；
（3）配重的重力G_b是4.6×10⁴N；
（4）“塔吊”没有吊升重物时，此时杠杆以A为支点，在配重、G总及B点作用力的情况下，杠杆保持平衡．

点评 本题是有关杠杆的综合计算题目，主要考查了速度、重力的计算及杠杆平衡条件的应用，（4）是该题的难点，关键能够正确确定支点位置．