Question

3．有一种XX-88型号电水壶的铭牌如下表（如图1），如图2是电水壶的电路图，R为加热器，温控器S是一个双金属片温控开关，当温度较低时，其处于闭合状态，加热器加热．当水沸腾后，会自动断开进入保温状态，从而实现了自动温度开关控制．若加热器电阻阻值随温度改变而发生的变化可忽略不计，则：

（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是多大？
（2）若电水壶产生的热量全部被水吸收，现将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开需要多长时间？[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），1L=10^-3m³]．
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是0.2A，此时电阻R₀的电功率是多少？

Answer 1

分析 （1）电水壶正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出加热电阻的阻值；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$求出一壶水的质量，在标准大气压下水的沸点是100℃，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，然后根据Q=W=Pt的变形公式求出烧开水需要的时间；
（3）保温时两电阻串联，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电阻R₀的阻值，利用由P=I²R求出电阻R₀的功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电水壶正常工作时加热电阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；    
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，一壶水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
在标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-23℃）
=6.468×10⁵J，
由题意可知，消耗的电能：
W=Q_吸=6.468×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{6.468×1{0}^{5}J}{1100W}$=588s=9.8min；             
（3）当电水壶处于保温状态时，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的总电阻：
R_串=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω，
因串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，
所以，保温电阻：
R₀=R_串-R=1100Ω-44Ω=1056Ω，
R₀的电功率：
P₀=I²R₀=（0.2A）²×1056Ω=42.24W．
答：（1）电水壶正常工作时，其加热电阻的阻值是44Ω；
（2）将一满壶23℃的水在标准大气压下烧开需要9.8min；
（3）当电水壶处于保温状态时，通过加热器的电流是0.2A，此时电阻R₀的电功率是42.24W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、吸热公式、效率公式的灵活应用，关键是明白铭牌参数的含义，要注意联系电学知识解决生活中的物理应用．