Question

6．质量为1kg的平底水桶底面积为800cm²．水桶内装有30cm深的水，放在水平地面上，如图甲所示，水桶对地面的压强为4000Pa，当小明用竖直向上的力F提水桶，但没有提起来时，如图乙所示，此时水桶对地面的压强刚好等于水对水桶的压强．求：
（1）水桶内水的质量．
（2）小明对水桶的拉力F大小．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）水桶放在水平地面上，水桶对地面的压力等于水桶和水的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$可求水桶对地面的压力，根据G=mg可求水桶的重力，可进一步求出水的重力，再利用G=mg可求其质量．
（2）利用p=ρ_水gh求出水对水桶的压强，从而可得此时水桶对地面的压强，利用p=$\frac{F}{S}$可求此时水桶对地面的压力，再利用力的合成和力的作用的相互性可求小明对水桶的拉力F大小．

解答 解：（1）根据p=$\frac{F}{S}$可得，水桶对地面的压力F_地=p_地S=4000Pa×8×10^-2m²=320N，
空水桶对地面的重力G_桶=m_桶g=1kg×10N/kg=10N，
水桶放在水平地面上，水桶对地面的压力等于水桶和水的重力之和，即F_地=G_总，
所以，水的重力G_水=F_地-G_桶=320N-10N=310N，
则水的质量m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$=$\frac{310N}{10N/kg}$=31kg；
（2）水对水桶的压强p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa，
由题知，此时水桶对地面的压强p_桶=p_水=3×10³Pa，
则水桶对地面的压力：F_桶=p_桶S=3×10³Pa×8×10^-2m²=240N．
对水桶进行受力分析可知，此时水桶受到重力、地面对水桶的支持力和拉力的作用，且G_总=F_支+F，
地面对水桶的支持力和水桶对地面的压力是一对相互作用力，F_支=F_桶=240N，
所以，拉力F=G_总-F_支=320N-240N=80N．
答：（1）水桶内水的质量为31kg．
（2）小明对水桶的拉力F大小为80N．

点评 此题考查质量、压强的计算，涉及到重力的计算、液体压强的计算、力的合成和力的作用的相互性等知识点，是一道综合性较强的题目，关键是知道水桶放在水平地面上，水桶对地面的压力等于水桶和水的重力之和，同时要求熟练运用各种公式．