题目内容
3．人们利用发电机把天然存在的各种形式的能转化为电能．为合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但是用电的地方往往很远，因此需要输送线路把电能输送到远方．为了将甲地的电能输送到乙地，在甲、乙两地间架设了两根等长的输电线，两根输电线的总长度为l，且单位长度输电线的电阻为r．已知位于甲地的两根输电线间的电压为U，输送电能的功率为P，则通过输电线的电流等于$\frac{P}{U}$．该输电线路输送电能的效率为1-$\frac{lr}{{U}^{2}}$P．在实际传输电能的过程中高压（选填“高压”或“低压”）方式输电是为了减小输电线中的电流，达到减少电能在输送线路上的损失．分析 （1）由功率公式P=UI变形可求得通过输电线的电流，因导线上消耗电能，则用户实际得到的功率小于输送功率，则用户得到的实际功率与输送功率的比值即为输电线输送电能的效率；
（2）输电线有电阻，电流通过输电线时就会发热而产生热量，为了减小电能的损失，可利用公式Q=I2Rt进行分析．
解答 解：
（1）由P=UI得：
通过输电线的电流I=$\frac{P}{U}$；
输电线的总电阻R=lr，
则输电线上消耗的功率P损=I2R=（$\frac{P}{U}$）2×lr=$\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}$；
则用户实际得到的电功率P实=P-P损=P-$\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}$；
则输电线输送电能的效率为：η=$\frac{{P}_{实}}{P}$=$\frac{P-\frac{{P}^{2}lr}{{U}^{2}}}{P}$=1-$\frac{lr}{{U}^{2}}$P；
（2）由焦耳定律Q=I2Rt可知：在R和t一定时，减小I，可以减小电能的损失，又由公式I=$\frac{P}{U}$可知，当P一定时，要减小I，必需增大U．
故答案为：$\frac{P}{U}$；1-$\frac{lr}{{U}^{2}}$P；高压；电流．
点评 本题考查了学生对欧姆定律、电功率公式、高压输电的原理的应用、输电线路的效率的计算等，所以综合性题目．
练习册系列答案
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14．
如图为四缸发动机工作原理图：内燃机通过连杆把四个气缸的活塞连在一根曲轴上，并使各气缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个气缸在做功，其他三个气缸分别在做吸气、压缩和排气工作．
（1）发动机在做功冲程里，高温、高压的燃气推动活塞向下运动，对外做功，同时将内能转化为机械能．
（2）有一台四缸发动机，其主要技术指标如表所示．
其中排量等于四个汽缸工作容积的总和，汽缸工作容积是指活塞从上止点到下止点所扫过的容积，又称单缸排量，它取决于活塞的面积与活塞上下运动的距离（即冲程长），转速表示每分钟曲轴或飞轮所转的周数．
该发动机在1s内做功1.2×105J，单缸排量V=0.5L，在每个做功冲程里，发动机做功W=600J．
（3）在做功冲程里，燃气对活塞所做的功可表示为W=pV，公式中p表示燃气对活塞的压强，则p=1.2×106Pa．（1L=10-3m3）
（4）如图为发动机在做功冲程中的示意图，下面给出了公式W=pV的证明，请将推导过程补充完整（要求各表达式均用S，L或p表示）；设活塞的面积为S，冲程长为L，燃气对活塞的压强为p，则燃气对活塞的压力F=pS，燃气对活塞所做的功W=pSL，又根据数学知识可知发动机的单缸排量V=SL，故W=pV．
如图为四缸发动机工作原理图：内燃机通过连杆把四个气缸的活塞连在一根曲轴上，并使各气缸的做功过程错开，在飞轮转动的每半周里，都有一个气缸在做功，其他三个气缸分别在做吸气、压缩和排气工作．（1）发动机在做功冲程里，高温、高压的燃气推动活塞向下运动，对外做功，同时将内能转化为机械能．
（2）有一台四缸发动机，其主要技术指标如表所示．
| 排 量 | 2.0L |
| 输出功率 | 120kW |
| 转 速 | 6000r/min |
该发动机在1s内做功1.2×105J，单缸排量V=0.5L，在每个做功冲程里，发动机做功W=600J．
（3）在做功冲程里，燃气对活塞所做的功可表示为W=pV，公式中p表示燃气对活塞的压强，则p=1.2×106Pa．（1L=10-3m3）
（4）如图为发动机在做功冲程中的示意图，下面给出了公式W=pV的证明，请将推导过程补充完整（要求各表达式均用S，L或p表示）；设活塞的面积为S，冲程长为L，燃气对活塞的压强为p，则燃气对活塞的压力F=pS，燃气对活塞所做的功W=pSL，又根据数学知识可知发动机的单缸排量V=SL，故W=pV．
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